Измерительное устройство состоит из двух приборов. Вероятность безотказной работы k-го прибора за рассматриваемый период времени равна k α−1 (k = 1, 2). Оценить вероятность того, что измерительное устройство будет работать безотказно, если поломка приборов происходит независимо и отказ хотя бы одного из них влечет неисправность устройства.

Для оценки вероятности безотказной работы измерительного устройства, нужно учитывать вероятности отказа каждого из приборов. Для первого прибора (k=1) вероятность безотказной работы равна 1 α-1 = 1, где α - коэффициент безотказности. Для второго прибора (k=2) вероятность безотказной работы составит 2 α-1 = 2α-1. Теперь, чтобы оценить вероятность работы устройства без отказов, нужно учесть, что поломка любого прибора (1 или 2) приведет к недостаточной работоспособности всего устройства. Действительно, если хотя бы один из приборов выйдет из строя, измерительное устройство перестанет работать корректно. Итак, вероятность того, что измерительное устройство будет работать безотказно, равна произведению вероятности безотказной работы первого прибора на вероятность безотказной работы второго прибора: P(без отказов) = 1 * 2α-1 = 2α-1 Таким образом, вероятность работы измерительного устройства безотказно составляет 2α-1.