Новый праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа каждый сидящий за столом подумал: - Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала поймём условия. У нас есть 40 сотрудников, которые работают в трех отделениях банка, и мы ищем количество ошибочных мыслей, которые могли возникнуть у сотрудников относительно их соседей. ### Этап 1: Определение переменных Обозначим количество сотрудников в каждом отделении: - Пусть в первом отделении работает \( a \) человек. - Пусть во втором отделении работает \( b \) человек. - Пусть в третьем отделении работает \( c \) человек. Мы знаем, что: \[ a + b + c = 40 \] ### Этап 2: Условия ошибочной мысли Каждый сотрудник, глядя на своего соседа справа, попытается определить, больше ли количество сотрудников в его отделении по сравнению с количеством сотрудников в отделении соседа. Ошибка возникает в том случае, если человек в отделении \( x \) (где \( x \) — это одно из отделений) говорит, что его сосед в отделении \( y \) имеет больше сотрудников, чем в его собственном отделении. Это значит, что на самом деле: \[ x < y \] ### Этап 3: Максимизация ошибочных мыслей Чтобы максимизировать количество ошибочных мыслей, мы должны распределить сотрудников так, чтобы в каждом отделении было как можно меньшее количество сотрудников по сравнению со всеми другими. Например, предположим, что у нас есть следующее распределение: - \( a = 1 \) (1 сотрудник в первом отделении) - \( b = 1 \) (1 сотрудник во втором отделении) - \( c = 38 \) (38 сотрудников в третьем отделении) Теперь давайте проанализируем, как будут выглядеть мысли сотрудников: - Сотрудник из первого отделения (1 человек) думает, что сосед справа (из второго отделения) в большем отделении (ошибочная мысль). - Сотрудник из второго отделения (1 человек) думает, что сосед справа (из третьего отделения) в большем отделении (ошибочная мысль). - Каждый из 38 сотрудников третьего отделения думает, что сотрудник из первого и второго отделений имеет меньше сотрудников в своём отделении (ошибочные мысли от всех 38). ### Этап 4: Подсчёт ошибок Итак, у нас складывается следующая ситуация: - 1 ошибочная мысль от сотрудника первого отдела. - 1 ошибочная мысль от сотрудника второго отдела. - 38 ошибочных мыслей от сотрудников третьего отдела, так как каждый из них считает, что у их соседей меньше сотрудников. Таким образом, общее количество ошибочных мыслей будет равно: \[ 1 + 1 + 38 = 40 \] ### Ответ: Наибольшее количество ошибочных мыслей, которое могло быть произнесено, составляет **40**.