в треугольнике угол С равен 90° М середина строны АВ, АВ=76, ВС=46 Найдите СМ

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и понятие медианы.

Дано:

• Треугольник ABC, где угол C равен 90°.
• AB = 76 (сторона треугольника)
• BC = 46 (вторая сторона треугольника)
• M — середина стороны AB.

Необходимые шаги:

1. Нахождение длины стороны AC: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C можно использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 76^2 = AC^2 + 46^2 \] Сначала вычислим квадраты: \[ 76^2 = 5776 \] \[ 46^2 = 2116 \] Теперь подставим значения в уравнение: \[ 5776 = AC^2 + 2116 \] Переносим 2116 на другую сторону: \[ AC^2 = 5776 - 2116 = 3660 \] Теперь найдем AC: \[ AC = \sqrt{3660} \approx 60.5 \]

2. Нахождение длины медианы CM: Существует формула для нахождения длины медианы M в треугольнике: \[ CM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2} \] Подставим известные значения: \[ CM = \frac{1}{2} \sqrt{2(76^2) + 2(60.5^2) - 46^2} \] Сначала найдем необходимые квадраты: \[ 2(76^2) = 2 \times 5776 = 11552 \] \[ 2(60.5^2) \approx 2 \times 3660 = 7320 \] Теперь подставим в формулу: \[ CM = \frac{1}{2} \sqrt{11552 + 7320 - 2116} \] Считаем в скобках: \[ CM = \frac{1}{2} \sqrt{11552 + 7320 - 2116} = \frac{1}{2} \sqrt{11552 + 7320 - 2116} = \frac{1}{2} \sqrt{11552 + 7320 - 2116} \approx \frac{1}{2} \sqrt{11656} \] В итоге: \[ CM \approx \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]

Ответ:

Длина медианы CM ≈ 54.

Эти шаги помогут вам понять, как находить медианы в прямоугольных треугольниках и применять теорему Пифагора.