В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание условий задачи

У нас есть случайный опыт, который имеет ровно 7 равновозможных элементарных событий. Это значит, что все события происходят с одинаковой вероятностью. Нам нужно найти количество пар различных независимых событий в этом опыте.

Шаг 2: Определение событий

Независимые события — это такие события, вероятность наступления одного из которых не зависит от вероятности наступления другого. В нашем случае, если у нас 7 элементарных событий, мы можем рассматривать их в качестве возможных исходов.

Шаг 3: Определение пар событий

Мы можем выбрать 2 события из 7. Обозначим количество элементарных событий как \( n = 7 \).

Чтобы найти количество пар (двух событий), которые можно выбрать из 7, мы используем формулу для сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( C(n, k) \) — количество сочетаний из \( n \) по \( k \), \( n! \) — факториал числа \( n \), и \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).

Шаг 4: Применение формулы

В нашем случае \( n = 7 \) и \( k = 2 \):

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Факториал числа 7 можно разложить как:

\[ 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! \]

Так что:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!} \]

Шаг 5: Упрощение

Теперь упростим это выражение:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2!} \] \[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 \]

Подставляем:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, количество пар различных независимых событий в этом опыте составляет 21.

Итог:

В случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями можно образовать 21 пару различных независимых событий.