Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи
У нас есть случайный опыт, который имеет ровно 7 равновозможных элементарных событий. Это значит, что все события происходят с одинаковой вероятностью. Нам нужно найти количество пар различных независимых событий в этом опыте.
Шаг 2: Определение событий
Независимые события — это такие события, вероятность наступления одного из которых не зависит от вероятности наступления другого. В нашем случае, если у нас 7 элементарных событий, мы можем рассматривать их в качестве возможных исходов.
Шаг 3: Определение пар событий
Мы можем выбрать 2 события из 7. Обозначим количество элементарных событий как ( n = 7 ).
Чтобы найти количество пар (двух событий), которые можно выбрать из 7, мы используем формулу для сочетаний, которая выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( C(n, k) ) — количество сочетаний из ( n ) по ( k ), ( n! ) — факториал числа ( n ), и ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).
Шаг 4: Применение формулы
В нашем случае ( n = 7 ) и ( k = 2 ):
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Факториал числа 7 можно разложить как:
[
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5!
]
Так что:
[
C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!}
]
Шаг 5: Упрощение
Теперь упростим это выражение:
[
C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2!}
]
[
2! = 2 \cdot 1 = 2
]
Подставляем:
[
C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = 21
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, количество пар различных независимых событий в этом опыте составляет 21.
Итог:
В случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями можно образовать 21 пару различных независимых событий.
