Чтобы решить задачу, начнем с изучения условий. Нам нужно найти массу бобра, который может стоять на бревне, не погружаясь в воду. Для этого необходимо выяснить, сколько воды бревно может вытеснить.
Шаг 1: Рассчитаем объем бревна.
Форма бревна приближенно представляет собой цилиндр. Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
[ V = \pi r^2 h ]
где:
- ( V ) — объем,
- ( r ) — радиус,
- ( h ) — высота (или длина) цилиндра.
В данном случае:
- Радиус ( r = 15 ) см ( = 0,15 ) м (переведем в метры).
- Высота ( h = 1,5 ) м.
Теперь подставим значения в формулу:
[ V = \pi (0,15)^2 (1,5) ]
[ V \approx 3.14 \times 0,0225 \times 1,5 ]
[ V \approx 3.14 \times 0,03375 ]
[ V \approx 0,106 \text{ м}^3 ]
Шаг 2: Рассчитаем массу воды, которую вытесняет бревно.
Плотность воды ( \rho_{water} ) приблизительно равна ( 1000 ) кг/м³. Масса вытесненной воды вычисляется по формуле:
[ m_{water} = V \cdot \rho_{water} ]
Подставим объем бревна:
[ m_{water} = 0,106 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 ]
[ m_{water} = 106 \text{ кг} ]
Шаг 3: Найдем максимальную массу бобра.
Согласно принципу Архимеда, бревно в состоянии покоя будет оставаться на плаву, пока его масса, плюс масса бобра, не превышает массу вытесненной воды. Масса самого бревна задается через его плотность:
[ m_{log} = V_{log} \cdot \rho_{log} ]
где ( \rho_{log} = 800 ) кг/м³.
Так как объем бревна мы уже рассчитали, подставим значения:
[ m_{log} = 0,106 \text{ м}^3 \cdot 800 \text{ кг/м}^3 ]
[ m_{log} = 84,8 \text{ кг} ]
Теперь определим, что суммарная масса бревна и бобра должна быть:
[ m_{log} + m_{beaver} \leq m_{water} ]
[ 84,8 + m_{beaver} \leq 106 ]
Шаг 4: Найдем массу бобра.
[ m_{beaver} \leq 106 - 84,8 ]
[ m_{beaver} \leq 21,2 \text{ кг} ]
Так как нам нужно округлить до целых, получаем:
[ m_{beaver} = 21 \text{ кг} ]
Ответ:
21
