По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Чтобы решить задачу, начнем с изучения условий. Нам нужно найти массу бобра, который может стоять на бревне, не погружаясь в воду. Для этого необходимо выяснить, сколько воды бревно может вытеснить.

Шаг 1: Рассчитаем объем бревна.

Форма бревна приближенно представляет собой цилиндр. Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где:

• \( V \) — объем,
• \( r \) — радиус,
• \( h \) — высота (или длина) цилиндра.

В данном случае:

• Радиус \( r = 15 \) см \( = 0,15 \) м (переведем в метры).
• Высота \( h = 1,5 \) м.

Теперь подставим значения в формулу: \[ V = \pi (0,15)^2 (1,5) \] \[ V \approx 3.14 \times 0,0225 \times 1,5 \] \[ V \approx 3.14 \times 0,03375 \] \[ V \approx 0,106 \text{ м}^3 \]

Шаг 2: Рассчитаем массу воды, которую вытесняет бревно.

Плотность воды \( \rho_{water} \) приблизительно равна \( 1000 \) кг/м³. Масса вытесненной воды вычисляется по формуле: \[ m_{water} = V \cdot \rho_{water} \] Подставим объем бревна: \[ m_{water} = 0,106 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \] \[ m_{water} = 106 \text{ кг} \]

Шаг 3: Найдем максимальную массу бобра.

Согласно принципу Архимеда, бревно в состоянии покоя будет оставаться на плаву, пока его масса, плюс масса бобра, не превышает массу вытесненной воды. Масса самого бревна задается через его плотность: \[ m_{log} = V_{log} \cdot \rho_{log} \] где \( \rho_{log} = 800 \) кг/м³.

Так как объем бревна мы уже рассчитали, подставим значения: \[ m_{log} = 0,106 \text{ м}^3 \cdot 800 \text{ кг/м}^3 \] \[ m_{log} = 84,8 \text{ кг} \]

Теперь определим, что суммарная масса бревна и бобра должна быть: \[ m_{log} + m_{beaver} \leq m_{water} \] \[ 84,8 + m_{beaver} \leq 106 \]

Шаг 4: Найдем массу бобра.

\[ m_{beaver} \leq 106 - 84,8 \] \[ m_{beaver} \leq 21,2 \text{ кг} \]

Так как нам нужно округлить до целых, получаем: \[ m_{beaver} = 21 \text{ кг} \]

Ответ:

21