Чтобы составить уравнение прямой, содержащей медиану ( BM ) треугольника ( ABC ), необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти координаты середины отрезка ( AC ). Середина отрезка ( AC ) обозначается как ( M ) и находится по формуле:
[
M\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right)
]
Где:
- ( A(4, -7) )
- ( C(-6, 9) )
Подставим координаты:
[
M\left(\frac{4 + (-6)}{2}, \frac{-7 + 9}{2}\right) = M\left(\frac{-2}{2}, \frac{2}{2}\right) = M(-1, 1)
]
- Найти координаты точек ( B ) и ( M ).
Координаты точки ( B ) равны ( (-2, 5) ), а координаты точки ( M ) равны ( (-1, 1) ).
- Найти угловой коэффициент (наклон) прямой ( BM ). Угловой коэффициент рассчитывается по формуле:
[
k = \frac{y_M - y_B}{x_M - x_B}
]
Подставим координаты:
[
k = \frac{1 - 5}{-1 - (-2)} = \frac{-4}{1} = -4
]
- Записать уравнение прямой в виде ( y = kx + b ). Для определения свободного члена ( b ) подставим координаты одной из точек, например, точки ( B(-2, 5) ):
[
5 = -4(-2) + b \
5 = 8 + b \
b = 5 - 8 = -3
]
Теперь у нас есть угловой коэффициент и свободный член, и можем записать уравнение прямой ( BM ):
[
y = -4x - 3
]
Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану ( BM ) треугольника ( ABC ), имеет вид:
[
y = -4x - 3
]
