составьте уравнение прямой,содержащей медиану BM треугольника ABC ,если A(4;-7),B(-2;5 и C (-6;9)
Чтобы составить уравнение прямой, содержащей медиану \( BM \) треугольника \( ABC \), необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти координаты середины отрезка \( AC \). Середина отрезка \( AC \) обозначается как \( M \) и находится по формуле:
\[ M\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) \]
Где:
- \( A(4, -7) \)
- \( C(-6, 9) \)
Подставим координаты:
\[ M\left(\frac{4 + (-6)}{2}, \frac{-7 + 9}{2}\right) = M\left(\frac{-2}{2}, \frac{2}{2}\right) = M(-1, 1) \]
- Найти координаты точек \( B \) и \( M \).
Координаты точки \( B \) равны \( (-2, 5) \), а координаты точки \( M \) равны \( (-1, 1) \).
- Найти угловой коэффициент (наклон) прямой \( BM \). Угловой коэффициент рассчитывается по формуле:
\[ k = \frac{y_M - y_B}{x_M - x_B} \]
Подставим координаты:
\[ k = \frac{1 - 5}{-1 - (-2)} = \frac{-4}{1} = -4 \]
- Записать уравнение прямой в виде \( y = kx + b \). Для определения свободного члена \( b \) подставим координаты одной из точек, например, точки \( B(-2, 5) \):
\[ 5 = -4(-2) + b \\ 5 = 8 + b \\ b = 5 - 8 = -3 \]
Теперь у нас есть угловой коэффициент и свободный член, и можем записать уравнение прямой \( BM \):
\[ y = -4x - 3 \]
Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану \( BM \) треугольника \( ABC \), имеет вид:
\[ y = -4x - 3 \]
