Чтобы решить систему уравнений:
- ( 2x - y = 1 )
- ( 3x + 2y = 12 )
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Для начала давайте воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения
Из первого уравнения:
[ 2x - y = 1 ]
Перепишем это уравнение, выразив ( y ):
[ y = 2x - 1 ]
Шаг 2: Подставим ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) в второе уравнение:
[
3x + 2(2x - 1) = 12
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскроем скобки:
[
3x + 4x - 2 = 12
]
Теперь объединим подобные члены:
[
7x - 2 = 12
]
Шаг 4: Найдём ( x )
Добавим 2 к обеим сторонам:
[
7x = 14
]
Теперь разделим обе стороны на 7:
[
x = 2
]
Шаг 5: Найдём ( y )
Теперь, зная ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):
[
y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3
]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений:
[
x = 2, \quad y = 3
]
Проверка
Проверим, подходят ли эти значения к обоим уравнениям.
Для первого уравнения:
[
2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)}
]
Для второго уравнения:
[
3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполняются. Таким образом, решение системы:
[
\boxed{(2, 3)}
]
