{2х-у=1 {3х+2у=12
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 2x - y = 1 \)
- \( 3x + 2y = 12 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Для начала давайте воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения
Из первого уравнения:
\[ 2x - y = 1 \]
Перепишем это уравнение, выразив \( y \):
\[ y = 2x - 1 \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) в второе уравнение:
\[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскроем скобки:
\[ 3x + 4x - 2 = 12 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 7x - 2 = 12 \]
Шаг 4: Найдём \( x \)
Добавим 2 к обеим сторонам:
\[ 7x = 14 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = 2 \]
Шаг 5: Найдём \( y \)
Теперь, зная \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = 3 \]
Проверка
Проверим, подходят ли эти значения к обоим уравнениям.
Для первого уравнения:
\[ 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения:
\[ 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполняются. Таким образом, решение системы:
\[ \boxed{(2, 3)} \]
