Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения этой задачи нужно понять, как распределены сотрудники по трём отделениям банка и как они относительно друг друга сидят за столом. Давайте обозначим количество сотрудников в каждом из трёх отделений как \( a \), \( b \) и \( c \), где: - \( a \) – количество сотрудников в первом отделении, - \( b \) – количество сотрудников во втором отделении, - \( c \) – количество сотрудников в третьем отделении. Согласно условию, известно, что общее количество сотрудников \( a + b + c = 32 \). Каждый сотрудник сидит за столом и смотрит на своего соседа справа. Каждый из них делает вывод о том, больше ли количество сотрудников у соседа по правую руку, чем в своём собственном отделении. Подумайте про ситуацию, когда такой вывод может оказаться ошибочным: 1. **Ошибочные мысли:** Сотрудник говорит, что его сосед работает в отделении с большим числом сотрудников, когда на самом деле это не так. Это может произойти: - Если сотрудник из отделения с наименьшим количеством людей (например, \( a \)) сидит рядом с сотрудником из отделения с числом сотрудников больше \( a \), но меньше, чем у соседа (например, \( b \) или \( c \)). 2. **Количество сотрудников:** Чтобы максимизировать количество ошибочных мыслей, давайте рассмотрим распределение сотрудников: - Пусть в одном отделении будет 10 сотрудников, а в двух других по 11 сотрудников. Например: \( a = 10 \), \( b = 11 \), \( c = 11 \). В этом случае, сотрудник из отдела с 10 сотрудниками будет ошибаться, если он увидит соседа из отдела с 11, поскольку он подумает, что его сосед из отдела с большим числом работников. Теперь посчитаем: - Когда \( a = 10 \), следующие два отделения будут по 11: - Например, 10, 11, 11. Таким образом у нас будет следующее: - **Сотрудник из 10 ошибок:** видя соседа из 11, ошибётся, то есть в случае, если 10 сотрудников смотрят на 11: 10 ошибочных мыслей. - Если 11 сотрудников смотрят на соседа из 11, они не ошибаются, потому что они думают, что их сосед работает в отделении больше (которое тоже 11). Таким образом, максимальное количество ошибочных мыслей—10, но возможно распределение такое: - 11, 11, 10 и тогда будет 20, 10 и 2 по другому. Теперь 10(11) будет ошибаться больше. Таким образом наибольшее число ошибочных мыслей, которое может быть выпущено, - это 20.