Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( n \) — количество акций, которые были у Б. до покупки последней акции. - Средняя цена акций до покупки последней акции равна 288 рублей. - Сумма цен акций до покупки = \( 288n \). 2. **После покупки:** - Б. купил дополнительную акцию за 500 рублей. - Теперь общее количество акций = \( n + 1 \). - Общая сумма цен акций = \( 288n + 500 \). 3. **Сравним среднюю цену:** - По условию, средняя цена акций после покупки составляет менее 320 рублей. - Формула для средней цены после покупки выглядит следующим образом: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая сумма}}{\text{Количество акций}} = \frac{288n + 500}{n + 1} \] 4. **Создадим неравенство:** - Запишем неравенство на основании условия задачи: \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320 \] 5. **Перемножим обе стороны на \( n + 1 \)** (предполагая, что \( n + 1 > 0 \), что у нас корректно): \[ 288n + 500 < 320(n + 1) \] 6. **Раскроем скобки:** \[ 288n + 500 < 320n + 320 \] 7. **Упростим неравенство:** \[ 500 - 320 < 320n - 288n \] \[ 180 < 32n \] 8. **Решим неравенство:** \[ n > \frac{180}{32} = 5.625 \] Так как количество акций \( n \) должно быть целым числом, поэтому: \[ n \geq 6 \] Таким образом, наименьшее количество акций, которые могли быть у Б. до покупки последней акции, равно 6. Итак, ответ на задачу: **6 акций.**