пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных бросках. Сергей совершенно точно знает, что вероятность получить в…
Пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных бросках. Сергей совершенно точно знает, что вероятность получить в какой-то момент сумму очков 20 равна 0,1263. Какова вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21? Результат округлите до тысячных.
Чтобы решить задачу, начнем с понимания вероятностей и структуры игры. Сергей бросает кубики, и после каждого броска он суммирует очки.
Дано:
- Вероятность того, что сумма очков достигнет 20, равна 0,1263.
Нам нужно найти вероятность того, что сумма очков достигнет 21.
Анализ
Основные понятия: При каждом броске сумма может увеличиваться, и после некоторого количества бросков Сергей может получить суммы 20, 21, 22 и так далее.
Ситуация с суммой 20: Если вероятность перерасти сумму 20 равна 0,1263, это означает, что с каждой последовательностью бросков есть шанс дойти до этой суммы.
Переход к сумме 21: Чтобы достичь 21, Сергей должен достичь 20 и затем на следующем броске получить как минимум 1 очко. Если он покинет сумму 20 и получит 1 (что возможно, если сделает правильный бросок), он достигнет 21.
Найдем вероятность достижения 21
Мы можем использовать известную вероятность, чтобы найти вероятность достижения суммы 21:
- Обозначим \( P(20) = 0.1263 \), это вероятность достижения 20.
- Чтобы достигнуть 21 из 20, необходимо бросить кубик и получить, например, 1.
В данной ситуации можно выбрать аналогичное условие:
- При достижении 20, Сергей добивается 21, если на следующем броске сумма увеличится. В общем случае, это означает, что вероятность достижения 21 будет равна как раз вероятности набрать 20, умноженной на вероятность сделать следующий удачный бросок.
Вероятности
- Предполагаем, что на каждом броске максимальная сумма, которую можно получить равна 6 (когда бросаем кубик).
- Следовательно, вероятность увеличения суммы с 20 до 21 непосредственно при броске равна 1/6.
Теперь мы можем выразить \( P(21) \) через уже известную \( P(20) \):
\[
P(21) = P(20) \times P(\text{получить 1 при следующем броске}) = 0.1263 \times \frac{1}{6}
\]
Подсчет вероятности
Выполним расчет: \[ P(21) = 0.1263 \times 0.1667 \approx 0.02105 \]
Округление
Округляя результат до тысячных: \[ P(21) \approx 0.021 \]
Ответ
Итак, вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21, составляет приблизительно 0.021.
