Чтобы решить систему уравнений, данную в форме:
- ( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} = 3 )
- ( \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5 )
обозначим ( a = \sqrt[3]{x} ) и ( b = \sqrt[3]{y} ). Тогда система уравнений принимает вид:
- ( a - b = 3 ) (Уравнение 1)
- ( a + b = 5 ) (Уравнение 2)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Сложим оба уравнения.
Сложим уравнения (Уравнение 1) и (Уравнение 2):
[
(a - b) + (a + b) = 3 + 5
]
Это упрощается до:
[
2a = 8
]
Отсюда:
[
a = 4
]
Шаг 2: Найдем ( b ).
Теперь, зная значение ( a ), подставим его в (Уравнение 2):
[
4 + b = 5
]
Вычтем 4 из обеих сторон:
[
b = 1
]
Шаг 3: Найдем ( x ) и ( y ).
Теперь мы знаем, что ( a = \sqrt[3]{x} = 4 ) и ( b = \sqrt[3]{y} = 1 ). Возведем обе стороны в куб, чтобы найти ( x ) и ( y ):
[
x = a^3 = 4^3 = 64
]
[
y = b^3 = 1^3 = 1
]
Ответ:
( x = 64 ), ( y = 1 ).
Таким образом, мы получили значения ( x ) и ( y ) из первоначальной системы уравнений.
