{³√x-³√y=3/³√x+³√y=5

Чтобы решить систему уравнений, данную в форме:

1. \( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} = 3 \)
2. \( \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5 \)

обозначим \( a = \sqrt[3]{x} \) и \( b = \sqrt[3]{y} \). Тогда система уравнений принимает вид:

1. \( a - b = 3 \) (Уравнение 1)
2. \( a + b = 5 \) (Уравнение 2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Шаг 1: Сложим оба уравнения.

Сложим уравнения (Уравнение 1) и (Уравнение 2):

\[ (a - b) + (a + b) = 3 + 5 \]

Это упрощается до:

\[ 2a = 8 \]

Отсюда:

\[ a = 4 \]

Шаг 2: Найдем \( b \).

Теперь, зная значение \( a \), подставим его в (Уравнение 2):

\[ 4 + b = 5 \]

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[ b = 1 \]

Шаг 3: Найдем \( x \) и \( y \).

Теперь мы знаем, что \( a = \sqrt[3]{x} = 4 \) и \( b = \sqrt[3]{y} = 1 \). Возведем обе стороны в куб, чтобы найти \( x \) и \( y \):

\[ x = a^3 = 4^3 = 64 \]

\[ y = b^3 = 1^3 = 1 \]

Ответ: \( x = 64 \), \( y = 1 \).

Таким образом, мы получили значения \( x \) и \( y \) из первоначальной системы уравнений.