Дан набор чисел - 12 4 2 - 4 - 3 11 - 1 5 найдите среднее значение набора не округлять его размах моду медиану составить таблицу отклонений от среднего и найти десперсию

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти среднее значение, размах, моду, медиану, составить таблицу отклонений от среднего и найти дисперсию набора чисел \(12, 4, 2, 4, 3, 11, 1, 5\). ### Шаг 1: Находим среднее значение Среднее значение (средняя арифметическая) вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \] Сначала найдем сумму чисел: \[ 12 + 4 + 2 + 4 + 3 + 11 + 1 + 5 = 42 \] Количество чисел в наборе: \[ 8 \] Теперь подставим эти значения в формулу: \[ \text{Среднее} = \frac{42}{8} = 5.25 \] ### Шаг 2: Находим размах Размах (range) — это разница между максимальным и минимальным значением в наборе: \[ \text{Размах} = \text{Максимальное значение} - \text{Минимальное значение} \] В нашем наборе: - Максимальное значение: \(12\) - Минимальное значение: \(1\) Теперь рассчитим размах: \[ \text{Размах} = 12 - 1 = 11 \] ### Шаг 3: Находим моду Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе. В нашем случае: - \(4\) встречается \(2\) раза. - Остальные числа встречаются \(1\) раз. Поэтому **мода** равна \(4\). ### Шаг 4: Находим медиану Для нахождения медианы сначала отсортируем числа по возрастанию: \[ 1, 2, 3, 4, 4, 5, 11, 12 \] Поскольку количество чисел \(8\) (четное), медиану находим как среднее двух центральных чисел: Центральные числа: \(4\) и \(4\) \[ \text{Медиана} = \frac{4 + 4}{2} = 4 \] ### Шаг 5: Составляем таблицу отклонений от среднего Нам нужно найти отклонения каждого числа от среднего \(5.25\): \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Число} & \text{Отклонение от среднего} & \text{Квадрат отклонения} \\ \hline 12 & 12 - 5.25 = 6.75 & (6.75)^2 = 45.5625 \\ 4 & 4 - 5.25 = -1.25 & (-1.25)^2 = 1.5625 \\ 2 & 2 - 5.25 = -3.25 & (-3.25)^2 = 10.5625 \\ 4 & 4 - 5.25 = -1.25 & (-1.25)^2 = 1.5625 \\ 3 & 3 - 5.25 = -2.25 & (-2.25)^2 = 5.0625 \\ 11 & 11 - 5.25 = 5.75 & (5.75)^2 = 33.0625 \\ 1 & 1 - 5.25 = -4.25 & (-4.25)^2 = 18.0625 \\ 5 & 5 - 5.25 = -0.25 & (-0.25)^2 = 0.0625 \\ \hline \end{array} \] ### Шаг 6: Находим дисперсию Дисперсия вычисляется как среднее значение квадратов отклонений. Сначала найдем сумму квадратов отклонений: \[ 45.5625 + 1.5625 + 10.5625 + 1.5625 + 5.0625 + 33.0625 + 18.0625 + 0.0625 = 115.5 \] Теперь делим эту сумму на количество чисел: \[ \text{Дисперсия} = \frac{115.5}{8} = 14.4375 \] ### Ответ - **Среднее значение:** \(5.25\) - **Размах:** \(11\) - **Мода:** \(4\) - **Медиана:** \(4\) - **Таблица отклонений** (с уже найденными значениями): \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 12 & 6.75 & 45.5625 \\ 4 & -1.25 & 1.5625 \\ 2 & -3.25 & 10.5625 \\ 4 & -1.25 & 1.5625 \\ 3 & -2.25 & 5.0625 \\ 11 & 5.75 & 33.0625 \\ 1 & -4.25 & 18.0625 \\ 5 & -0.25 & 0.0625 \\ \hline \end{array} \] - **Дисперсия:** \(14.4375\) Теперь вы знаете, как решать подобные задачи! Если потребуется помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать.