Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию А0^16

Для того чтобы решить задачу, нам нужно перевести данные из разных систем счисления в одну и сравнить их. У нас есть неравенство \(A0^{16} < a < 242^{8}\), где \(A0\) и \(242\) записаны в шестнадцатеричной и восьмеричной системах, соответственно. ### Шаг 1: Перевод чисел в десятичную систему #### 1) Шестнадцатеричное число \(A0^{16}\): В шестнадцатеричной системе счисления: - \(A\) = 10 - \(0\) = 0 Итак, \(A0^{16} = 10 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 0 = 160\). #### 2) Восьмеричное число \(242^{8}\): В восьмеричной системе счисления: - \(2\) = 2 - \(4\) = 4 - \(2\) = 2 Следовательно, \(242^{8} = 2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 2 \cdot 1\). Теперь вычислим: - \(2 \cdot 64 = 128\) - \(4 \cdot 8 = 32\) - \(2 \cdot 1 = 2\) Сложим результаты: \[ 128 + 32 + 2 = 162. \] ### Шаг 2: Сформируем неравенство Теперь у нас есть неравенство в десятичной системе: \[ 160 < a < 162. \] ### Шаг 3: Определим возможные значения \(a\) Из неравенства видно, что \(a\) должно находиться между 160 и 162. Поскольку \(a\) должно быть целым числом, единственное целое число, которое удовлетворяет этому неравенству: \[ a = 161. \] ### Шаг 4: Итог Таким образом, число \(a\), записанное в двоичной системе и удовлетворяющее условию \(A0^{16} < a < 242^{8}\), равно \(161\).