какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию А0^16<a<242^8

Для того чтобы решить задачу, нам нужно перевести данные из разных систем счисления в одну и сравнить их.

У нас есть неравенство \(A0^{16} < a < 242^{8}\), где \(A0\) и \(242\) записаны в шестнадцатеричной и восьмеричной системах, соответственно.

Шаг 1: Перевод чисел в десятичную систему

1) Шестнадцатеричное число \(A0^{16}\):

В шестнадцатеричной системе счисления:

• \(A\) = 10
• \(0\) = 0

Итак, \(A0^{16} = 10 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 0 = 160\).

2) Восьмеричное число \(242^{8}\):

В восьмеричной системе счисления:

• \(2\) = 2
• \(4\) = 4
• \(2\) = 2

Следовательно, \(242^{8} = 2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 2 \cdot 1\).

Теперь вычислим:

• \(2 \cdot 64 = 128\)
• \(4 \cdot 8 = 32\)
• \(2 \cdot 1 = 2\)

Сложим результаты: \[ 128 + 32 + 2 = 162. \]

Шаг 2: Сформируем неравенство

Теперь у нас есть неравенство в десятичной системе: \[ 160 < a < 162. \]

Шаг 3: Определим возможные значения \(a\)

Из неравенства видно, что \(a\) должно находиться между 160 и 162. Поскольку \(a\) должно быть целым числом, единственное целое число, которое удовлетворяет этому неравенству: \[ a = 161. \]

Шаг 4: Итог

Таким образом, число \(a\), записанное в двоичной системе и удовлетворяющее условию \(A0^{16} < a < 242^{8}\), равно \(161\).