Определи совершённую идеальным одноатомным газом работу по изменению его термодинамического состояния из 1 в 2, учитывая, что газ находится в замкнутом сосуде без теплообмена и значения физических характеристик - р1 = 18 кПа, p2 = 4 кПа, V1 = 2 л, V2 = 4 л. 2 (Ответ округли до целых.)

Для решения данной задачи о работе, совершаемой идеальным одноатомным газом, нам нужно применить термодинамические уравнения. В данной задаче у нас есть предельные условия: газ находится в замкнутом сосуде без теплообмена (изолированный процесс), что означает, что это процесс адиабаты. ### Шаг 1: Определим изменяющиеся параметры Дано: - Начальное давление \( p_1 = 18 \, \text{кПа} = 18000 \, \text{Па} \) - Конечное давление \( p_2 = 4 \, \text{кПа} = 4000 \, \text{Па} \) - Начальный объем \( V_1 = 2 \, \text{л} = 0.002 \, \text{м}^3 \) - Конечный объем \( V_2 = 4 \, \text{л} = 0.004 \, \text{м}^3 \) ### Шаг 2: Найдем работу, совершаемую газом Работа, выполняемая газом при адиабатическом процессе, может быть рассчитана по формуле: \[ W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV \] Чтобы рассчитать работу, нужно знать, как давление \( P \) зависит от объема \( V \). Для адиабатического процесса идеального газа справедливо следующее уравнение: \[ PV^\gamma = \text{const} \] где \( \gamma \) (гамма) — показатель адиабаты, равный для одноатомного газа \( \gamma = \frac{5}{3} \). ### Шаг 3: Запишем зависимость давления от объема По начальным условиям: \[ P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma} \] Подставим значения давления и объемов в уравнение: \[ 18000 \cdot (0.002)^{\frac{5}{3}} = 4000 \cdot (0.004)^{\frac{5}{3}} \] Теперь найдем объемы в степени \( \frac{5}{3} \) и подставим их обратно в формулу для \( P \): 1. Для начального состояния: - \( (0.002)^{\frac{5}{3}} = 0.000047 = 4.7 \times 10^{-5} \) 2. Для конечного состояния: - \( (0.004)^{\frac{5}{3}} = 0.000189 = 1.89 \times 10^{-4} \) Теперь мы можем найти соответствующее давление для \( V \): Для \( V_1 \): \[ P_1 = \frac{const}{(0.002)^{\frac{5}{3}}} \] Для \( V_2 \): \[ P_2 = \frac{const}{(0.004)^{\frac{5}{3}}} \] ### Шаг 4: Расчёт работы Находим, что работа в адиабатическом процессе может быть также выражена через изменение внутренней энергии системы, так как в изолированном процессе: \[ W = -\Delta U \] Или, используя термодинамическое уравнение: \[ W = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{\gamma - 1} \] ### Шаг 5: Подставляем значения \[ W = \frac{18000 \cdot 0.002 - 4000 \cdot 0.004}{\frac{5}{3} - 1} \] \[ W = \frac{36 - 16}{\frac{2}{3}} \] \[ W = \frac{20}{\frac{2}{3}} = 30 \, \text{Дж} \] ### Ответ Работа, совершаемая идеальным газом, равна 30 Дж.