Дана функция f(x)=2x^4+x. Выбери все первообразные этой функции

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 2x^4 + x \), мы определяем функцию \( F(x) \) такую, что \( F'(x) = f(x) \). **Найдем первообразную:** 1. **Первообразная для \( 2x^4 \):** \[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2}{5}x^5 + C_1 \] 2. **Первообразная для \( x \):** \[ \int x \, dx = \frac{1}{2}x^2 + C_2 \] Общая первообразная будет: \[ F(x) = \frac{2}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C \] Теперь найдем соответствие с предложенными вариантами. ### Рассмотрим каждый вариант: - **Вариант 1:** \( \frac{x^5}{2} + \frac{4x^3}{3} + 0,25x^2 - 4 \) Найдем производную: \[ F'(x) = \frac{5}{2}x^4 + 4x^2 + 0,5x \] Производная не совпадает с \( 2x^4 + x \). - **Вариант 2:** \( \frac{x^5}{2} + 6x^3 + \frac{x^2}{4} - 1 \) Найдем производную: \[ F'(x) = \frac{5}{2}x^4 + 18x^2 + \frac{1}{2}x \] Производная не совпадает с \( 2x^4 + x \). - **Вариант 3:** \( \frac{2x^5}{5} + 24x + \frac{1}{2} \) Найдем производную: \[ F'(x) = 2x^4 + 24 \] Производная не совпадает с \( 2x^4 + x \). Следовательно, ни один из предложенных вариантов не является верной первообразной данной функции. Стоит пересмотреть условия задачи или подразумеваемые константы \( C \), которых нет в предложенных вариантах.