Дана функция f(x)=2x^4+x. Выбери все первообразные этой функции
Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 2x^4 + x \), мы определяем функцию \( F(x) \) такую, что \( F'(x) = f(x) \).
Найдем первообразную:
Первообразная для \( 2x^4 \):
\[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2}{5}x^5 + C_1 \]
Первообразная для \( x \):
\[ \int x \, dx = \frac{1}{2}x^2 + C_2 \]
Общая первообразная будет:
\[ F(x) = \frac{2}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C \]
Теперь найдем соответствие с предложенными вариантами.
Рассмотрим каждый вариант:
Вариант 1: \( \frac{x^5}{2} + \frac{4x^3}{3} + 0,25x^2 - 4 \)
Найдем производную: \[ F'(x) = \frac{5}{2}x^4 + 4x^2 + 0,5x \] Производная не совпадает с \( 2x^4 + x \).
Вариант 2: \( \frac{x^5}{2} + 6x^3 + \frac{x^2}{4} - 1 \)
Найдем производную: \[ F'(x) = \frac{5}{2}x^4 + 18x^2 + \frac{1}{2}x \] Производная не совпадает с \( 2x^4 + x \).
Вариант 3: \( \frac{2x^5}{5} + 24x + \frac{1}{2} \)
Найдем производную: \[ F'(x) = 2x^4 + 24 \] Производная не совпадает с \( 2x^4 + x \).
Следовательно, ни один из предложенных вариантов не является верной первообразной данной функции. Стоит пересмотреть условия задачи или подразумеваемые константы \( C \), которых нет в предложенных вариантах.
