Определи первоначальную температуру находящегося в непроницаемом резервуаре одноатомного разрежённого газа (v = 3 моль), которая увеличивается изобарно в 2 раз(-а). Изменение…

Для решения этой задачи, давайте проанализируем, что нам известно и что требуется найти.

Дано:

• Количество вещества газа \( n = 3 \) моль.
• Изобарное (при постоянном давлении) увеличение температуры в 2 раза.
• Количество теплоты, полученное газом \( Q = 57 \) кДж.

Необходимо найти:

• Первоначальную температуру газа \( T_1 \).

Решение:

1. Определяем формулу для работы при изобарном процессе: В изобарном процессе количество теплоты, полученное газом, определяется формулой: \[ Q = n C_p \Delta T \] где:

   • \( Q \) - количество теплоты,
   • \( n \) - количество вещества (моли),
   • \( C_p \) - удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении,
   • \( \Delta T \) - изменение температуры.

2. Для одноатомного газа:
   Удельная теплоёмкость при постоянном давлении для одноатомного газа \( C_p \) можно выразить как: \[ C_p = \frac{5R}{2} \] где \( R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \) — универсальная газовая постоянная.

3. Изменение температуры \( \Delta T \) при изобарном процессе: Если конечная температура \( T_2 \) в 2 раза больше начальной \( T_1 \), то: \[ T_2 = 2 T_1 \] Следовательно, изменение температуры: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 2 T_1 - T_1 = T_1 \]

4. Теперь подставим все данные в уравнение для количества теплоты: Подставляя выражение для \( C_p \) и \( \Delta T \): \[ Q = n \cdot \frac{5R}{2} \cdot T_1 \] Подставляем известные значения: \[ 57000 \, \text{Дж} = 3 \cdot \frac{5 \cdot 8.314}{2} \cdot T_1 \] Вычисляем \( C_p \): \[ C_p = \frac{5 \cdot 8.314}{2} = 20.785 \, \text{Дж/(моль·К)} \]

5. Теперь подставляем \( C_p \) в уравнение: \[ 57000 = 3 \cdot 20.785 \cdot T_1 \] Вычисляем \( 3 \cdot 20.785 \): \[ 3 \cdot 20.785 = 62.355 \] Подставляем это значение: \[ 57000 = 62.355 \cdot T_1 \]

6. Теперь находим \( T_1 \): \[ T_1 = \frac{57000}{62.355} \approx 914.68 \, \text{K} \] Округляем до целых: \[ T_1 \approx 915 \, \text{K} \]

Ответ:

Первоначальная температура газа составляет примерно 915 K.