Даны векторыa(2,2;-4)иb(-1,25;-1)Найдите скалярное произведение векторов3aи4b

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем векторы \(3a\) и \(4b\)

Даны векторы:

• \(\vec{a} = (2, 2, -4)\)
• \(\vec{b} = (-1, 25, -1)\)

Сначала умножим каждый из векторов на указанные коэффициенты.

Умножение вектора \(\vec{a}\):

\[ 3\vec{a} = 3 \cdot (2, 2, -4) = (3 \cdot 2, 3 \cdot 2, 3 \cdot -4) = (6, 6, -12) \]

Умножение вектора \(\vec{b}\):

\[ 4\vec{b} = 4 \cdot (-1, 25, -1) = (4 \cdot -1, 4 \cdot 25, 4 \cdot -1) = (-4, 100, -4) \]

Теперь у нас есть:

• \(3\vec{a} = (6, 6, -12)\)
• \(4\vec{b} = (-4, 100, -4)\)

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов \(3a\) и \(4b\)

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{x} = (x_1, x_2, x_3)\) и \(\vec{y} = (y_1, y_2, y_3)\) рассчитывается по формуле: \[ \vec{x} \cdot \vec{y} = x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3 \]

Теперь подставим наши векторы \(3\vec{a}\) и \(4\vec{b}\):

\[ (6, 6, -12) \cdot (-4, 100, -4) = 6 \cdot -4 + 6 \cdot 100 + (-12) \cdot -4 \]

Шаг 3: Посчитаем каждое из произведений

1. \(6 \cdot -4 = -24\)
2. \(6 \cdot 100 = 600\)
3. \(-12 \cdot -4 = 48\)

Теперь складываем результаты: \[ -24 + 600 + 48 \]

Шаг 4: Находим сумму

\[ -24 + 600 = 576 \] \[ 576 + 48 = 624 \]

Ответ

Таким образом, скалярное произведение векторов \(3\vec{a}\) и \(4\vec{b}\) равно \(624\).

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!