Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем векторы (3a) и (4b)
Даны векторы:
- (\vec{a} = (2, 2, -4))
- (\vec{b} = (-1, 25, -1))
Сначала умножим каждый из векторов на указанные коэффициенты.
Умножение вектора (\vec{a}):
[
3\vec{a} = 3 \cdot (2, 2, -4) = (3 \cdot 2, 3 \cdot 2, 3 \cdot -4) = (6, 6, -12)
]
Умножение вектора (\vec{b}):
[
4\vec{b} = 4 \cdot (-1, 25, -1) = (4 \cdot -1, 4 \cdot 25, 4 \cdot -1) = (-4, 100, -4)
]
Теперь у нас есть:
- (3\vec{a} = (6, 6, -12))
- (4\vec{b} = (-4, 100, -4))
Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов (3a) и (4b)
Скалярное произведение двух векторов (\vec{x} = (x_1, x_2, x_3)) и (\vec{y} = (y_1, y_2, y_3)) рассчитывается по формуле:
[
\vec{x} \cdot \vec{y} = x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3
]
Теперь подставим наши векторы (3\vec{a}) и (4\vec{b}):
[
(6, 6, -12) \cdot (-4, 100, -4) = 6 \cdot -4 + 6 \cdot 100 + (-12) \cdot -4
]
Шаг 3: Посчитаем каждое из произведений
- (6 \cdot -4 = -24)
- (6 \cdot 100 = 600)
- (-12 \cdot -4 = 48)
Теперь складываем результаты:
[
-24 + 600 + 48
]
Шаг 4: Находим сумму
[
-24 + 600 = 576
]
[
576 + 48 = 624
]
Ответ
Таким образом, скалярное произведение векторов (3\vec{a}) и (4\vec{b}) равно (624).
Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
