.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Задание 1: \[ \log_2 9 \] Для этого выражения лучше использовать свойства логарифмов или калькулятор, так как без числовых значений данный логарифм сложно упростить. ### Задание 2: \[ \log_{0.6} \cdot \log_{2.5} \] Если выражение не требует вычисления, его надо просто переписать и оставить в таком виде. ### Задание 3: \[ \log_7 5 \cdot \log_x 49 \] Можем преобразовать \( \log_x 49 \) как \( \log_x 7^2 = 2 \cdot \log_x 7 \). Но логарифм второго основания неизвестен, так что стоит оставить в таком виде при отсутствии числовых данных. ### Задание 4: \[ \log_3 0.9 + \log_3 10 \] Сумма логарифмов с одинаковым основанием преобразуется в один логарифм: \[ \log_3 (0.9 \times 10) = \log_3 9 \] Поскольку \( 9 = 3^2 \), имеем: \[ \log_3 9 = 2 \] ### Задание 5: \[ (1 - \log_3 24)(1 - \log_9 24) \] Для упрощения нужно признать, что без дополнения информации второй множитель сложно преобразовать. ### Задание 6: \[ 64\log_5 \sqrt{5} \] Преобразуем \(\sqrt{5}\) в показательное выражение: \[ \sqrt{5} = 5^{1/2} \rightarrow \log_5 \sqrt{5} = \frac{1}{2}\log_5 5 = \frac{1}{2} \] Следовательно: \[ 64 \cdot \frac{1}{2} = 32 \] ### Задание 7: \[ \log_{\sqrt{10}} 10 \] Используем свойство \(\log_{a^b} c = \frac{1}{b}\log_a c\): \[ \log_{\sqrt{10}} 10 = \frac{1}{1/2} \log_{10} 10 = 2 \] ### Задание 8: \[ \frac{\log_2 320}{2 + \log_3 5} \] Для упрощения необходимо дополнительное вычисление оснований или использование калькулятора, так как выражение не упрощается до простого вида. В каждом случае для более точного результата или вычислений следует использовать калькулятор. Если есть более конкретные требования или нужно разобрать дополнительное задание, дайте знать!