В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  2 0 ∘ 20 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

Чтобы решить задачу о нахождении внешнего угла при вершине K треугольника MNK, где угол NMK равен 20°, и стороны MK и KN равны, следуем следующим шагам: 1. **Определение характеристик треугольника:** В треугольнике MNK у нас есть угол NMK = 20° и его стороны MK = KN. Это значит, что треугольник является изососесоидальным, а значит углы при вершине M и N равны. 2. **Нахождение углов:** Обозначим угол NKM как x (угол при вершине K). Тогда углы при вершине M и N также равны, и обозначим их как y (угол NMK = NKM = y). По свойству треугольника сумма всех углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ NMK + NKM + KMN = 180° \] Подставим известные значения и обозначения: \[ 20° + x + y = 180° \] Поскольку y = x (так как MK = KN): \[ 20° + x + x = 180° \] \[ 20° + 2x = 180° \] 3. **Решение уравнения:** Выразим x: \[ 2x = 180° - 20° \] \[ 2x = 160° \] \[ x = \frac{160°}{2} = 80° \] Таким образом, угол NKM (или K) равен 80°. 4. **Нахождение внешнего угла:** Внешний угол при вершине K образуется рядом с углом NKM и равен сумме не смежных углов. В нашем случае, это угол NMK (20°) и угол KMN (который равен x, а именно 80°). Таким образом, внешний угол K будет равен: \[ Внешний угол K = NMK + KMN = 20° + 80° = 100°. \] 5. **Ответ:** Внешний угол при вершине K равен 100°. Таким образом, мы нашли внешний угол при вершине K, и это 100°.