Решить
Давайте подробно разберем каждое из заданий, чтобы помочь вам понять решение.
Вариант 1
Выполните умножение:
a) \((2a + 3)^2\)
Разложим по формуле квадрата двучлена: \[ (2a + 3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9 \]
б) \((2a + 3)(a - 2a^2)\)
Применим распределительное свойство: \[ (2a + 3)(a - 2a^2) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-2a^2) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-2a^2) \] \[ = 2a^2 - 4a^3 + 3a - 6a^2 = -4a^3 - 4a^2 + 3a \]
Упростите выражение:
а) \((x + 2) - (3x + 1)\)
Раскроем скобки и приведем подобные: \[ x + 2 - 3x - 1 = -2x + 1 \]
б) \(3a(a + 1) - 2a(a - 2)\)
Раскроем и приведем: \[ 3a^2 + 3a - 2a^2 + 4a = a^2 + 7a \]
Найдите значение выражения:
\(2a(3a - 2b) + (b + 1)\), при \(a = 2\), \(b = -1\)
Сначала подставим значения: \[ 2 \cdot 2(3 \cdot 2 - 2 \cdot (-1)) + (-1 + 1) \] \[ = 4(6 + 2) + 0 = 4 \cdot 8 = 32 \]
Решите уравнение:
\(2x(x - 4) - 3x(x - 5) = 7\)
Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 8x - 3x^2 + 15x = 7 \] \[ -x^2 + 7x - 7 = 0 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 7x + 7 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 49 - 28 = 21 \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{21}}{2} \]
Вариант 2
Выполните умножение:
a) \(a^2(a - 3)\)
Раскрываем: \[ a^2(a - 3) = a^3 - 3a^2 \]
б) \((3a - 1)^2\)
Формула квадрата: \[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1 \]
Упростите выражение:
а) \(3(a + 2) - 2(5 - x)\)
Раскрытие и упрощение: \[ 3a + 6 - 10 + 2x = 3a + 2x - 4 \]
б) \(6x - (4a - 2x + 3)\)
Раскрытие и упрощение: \[ 6x - 4a + 2x - 3 = 8x - 4a - 3 \]
Найдите значение выражения:
\(a + 3c - a\), при \(a = -3\), \(c = 4\)
Подставим значения: \[ -3 + 3 \cdot 4 + 3 = 12 + 3 - 3 = 12 \]
Решите уравнение:
\(2x(x - 4) - 3x(x - 3) = x\)
Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 8x - 3x^2 + 9x = x \] \[ -x^2 + x = 0 \] \(x(x - 1) = 0\)
Решения: \(x = 0\) или \(x = 1\)
Надеюсь, объяснение было полезным!
