В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 градусов . Сколько воды при температуре 45 градусов надо добавить в сосуд, чтобы в нем установилось температура 30 градусов?…
В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 градусов . Сколько воды при температуре 45 градусов надо добавить в сосуд, чтобы в нем установилось температура 30 градусов? Необходимый свободный объем в сосуде имеется. Теплообменом с окружающей средой пренебречь
Для решения задачи воспользуемся принципом теплового баланса. С учетом того, что теплопотери отсутствуют, количество теплоты, отданное более горячей водой, равно количеству теплоты, полученному более холодной водой.
Обозначим:
- \( V_1 = 3 \) л — объем воды при 20°C,
- \( T_1 = 20 \)°C — начальная температура этой воды,
- \( T_2 = 45 \)°C — температура добавляемой воды,
- \( T_{\text{общ}} = 30 \)°C — конечная температура смеси,
- \( V_2 \) — объем воды при 45°C, который нам нужно найти.
Рассчитаем массу воды, зная, что плотность воды приближенно равна 1 кг/л:
- Масса \( m_1 \) = 3 кг,
- Масса \( m_2 \) = \( V_2 \) кг (поскольку плотность 1 кг/л, масса равна объему).
Тепло, которое получает холодная вода для достижения 30°C:
\[ Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (T_{\text{общ}} - T_1) \]
\( c = 4200 \) Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды.
\[ Q_1 = 4200 \cdot 3 \cdot (30 - 20) = 4200 \cdot 3 \cdot 10 = 126000 \text{ Дж} \]
Тепло, которое отдает горячая вода, охлаждаясь до 30°C:
\[ Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_{\text{общ}}) \]
\[ Q_2 = 4200 \cdot V_2 \cdot (45 - 30) = 4200 \cdot V_2 \cdot 15 \]
Уравняем тепло, отданное и полученное:
\[ 126000 = 4200 \cdot V_2 \cdot 15 \]
Решим уравнение относительно \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{126000}{4200 \cdot 15} = \frac{126000}{63000} = 2 \]
Таким образом, необходимо добавить 2 литра воды при 45°C, чтобы температура в сосуде стала 30°C.
