X-y+z=4 5x-3y-2z=1 3x+2y-3z=-1

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( x - y + z = 4 \) 2) \( 5x - 3y - 2z = 1 \) 3) \( 3x + 2y - 3z = -1 \) давайте применим метод подстановки или метод исключения. В данном случае выберем метод подстановки, чтобы находить переменные по порядку. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другие Начнем с первого уравнения: \[ x - y + z = 4 \] Из этого уравнения выразим \( z \): \[ z = 4 - x + y \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( z \) во второе и третье уравнения Теперь подставим полученное значение \( z \) в два других уравнения (2 и 3). #### Подстановка в уравнение 2: \[ 5x - 3y - 2(4 - x + y) = 1 \] Раскроем скобки: \[ 5x - 3y - 8 + 2x - 2y = 1 \] Объединим подобные члены: \[ (5x + 2x) + (-3y - 2y) - 8 = 1 \] \[ 7x - 5y - 8 = 1 \] Переносим -8 на правую сторону: \[ 7x - 5y = 9 \] (Уравнение 4) #### Подстановка в уравнение 3: Теперь подставим \( z \) в третье уравнение: \[ 3x + 2y - 3(4 - x + y) = -1 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 2y - 12 + 3x - 3y = -1 \] Объединим подобные члены: \[ (3x + 3x) + (2y - 3y) - 12 = -1 \] \[ 6x - y - 12 = -1 \] Переносим -12 на правую сторону: \[ 6x - y = 11 \] (Уравнение 5) ### Шаг 3: Решение новой системы уравнений Теперь у нас есть новая система уравнений (4) и (5): 1) \( 7x - 5y = 9 \) 2) \( 6x - y = 11 \) Теперь мы можем выразить \( y \) из второго уравнения: \[ y = 6x - 11 \] ### Шаг 4: Подставим значение \( y \) в уравнение 4 Подставим это значение в уравнение 4: \[ 7x - 5(6x - 11) = 9 \] Раскроем скобки: \[ 7x - 30x + 55 = 9 \] Объединим подобные члены: \[ -23x + 55 = 9 \] Переносим 55 на правую сторону: \[ -23x = 9 - 55 \] \[ -23x = -46 \] Разделим на -23: \[ x = 2 \] ### Шаг 5: Подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \) Теперь подставим \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \[ y = 6(2) - 11 = 12 - 11 = 1 \] ### Шаг 6: Подставим значения \( x \) и \( y \) для нахождения \( z \) Теперь подставим \( x \) и \( y \) в уравнение для \( z \): \[ z = 4 - x + y = 4 - 2 + 1 = 3 \] Таким образом, мы получили: \[ x = 2, \quad y = 1, \quad z = 3 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \[ (x, y, z) = (2, 1, 3) \]