Для решения данной задачи мы будем использовать формулу вероятности для биномиального распределения. В нашем случае стрелок делает 6 выстрелов, а вероятность попадания в мишень составляет 0,2 (или 20%). Вероятность промаха, соответственно, равна 1 - 0,2 = 0,8 (или 80%).
Шаг 1: Определение параметров задачи
У нас есть:
- Общее число выстрелов (n) = 6
- Вероятность попадания (p) = 0,2
- Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,8
- Количество промахов (k) = 3
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Вероятность получить ровно k успешных исходов (в нашем случае промахов) из n испытаний можно вычислить по формуле:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} )
- ( p ) — вероятность успеха (в нашем случае промах)
- ( q ) — вероятность неудачи (попадания)
Шаг 3: Подставляем значения
- Рассчитаем биномиальный коэффициент ( C(6, 3) ):
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
- Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(X = 3) = C(6, 3) \cdot q^3 \cdot p^{6-3}
]
Подставляем ( q = 0,8 ) и ( p = 0,2 ):
[
P(X = 3) = 20 \cdot (0,8^3) \cdot (0,2^3)
]
Шаг 4: Расчет вероятностей
Теперь вычислим каждый компонент:
- ( 0,8^3 = 0,512 )
- ( 0,2^3 = 0,008 )
Теперь подставляем результаты:
[
P(X = 3) = 20 \cdot 0,512 \cdot 0,008
]
Шаг 5: Умножение
Теперь умножаем:
[
P(X = 3) = 20 \cdot 0,512 \cdot 0,008 = 20 \cdot 0,004096 = 0,08192
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется ровно 3 раза при 6 выстрелах, составляет приблизительно 0,08192 или 8,192%.
Это и есть ответ на поставленную задачу. Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, будут рады помочь!
