постройте график линейного уравнения 5(x+y-2)=3(2x+3y+1)

Чтобы построить график линейного уравнения \( 5(x+y-2) = 3(2x+3y+1) \), начнем с решения этого уравнения и представления его в стандартной форме \( Ax + By = C \).

Шаг 1: Раскроем скобки

Рассмотрим обе стороны уравнения:

1. Левая сторона: \[ 5(x+y-2) = 5x + 5y - 10 \]

2. Правая сторона: \[ 3(2x+3y+1) = 6x + 9y + 3 \]

Шаг 2: Запишем уравнение

Теперь наше уравнение выглядит так: \[ 5x + 5y - 10 = 6x + 9y + 3 \]

Шаг 3: Переносим все части уравнения на одну сторону

Сначала перенесем все элементы на одну сторону, чтобы упростить уравнение: \[ 5x + 5y - 10 - 6x - 9y - 3 = 0 \]

Объединим подобные члены: \[ -1x - 4y - 13 = 0 \]

Шаг 4: Приведем к стандартной форме

Теперь мы можем привести уравнение к более удобной форме: \[ x + 4y = -13 \]

Шаг 5: Найдем пересечения с осями

Для построения графика, полезно найти координаты точек, где линия пересекает оси \(x\) и \(y\).

Пересечение с осью \(y\) (где \(x = 0\)): \[ 0 + 4y = -13 \implies 4y = -13 \implies y = -\frac{13}{4} \approx -3.25 \] То есть точка пересечения: \( (0, -\frac{13}{4}) \).

Пересечение с осью \(x\) (где \(y = 0\)): \[ x + 4(0) = -13 \implies x = -13 \] То есть точка пересечения: \( (-13, 0) \).

Шаг 6: Построим график

Теперь мы можем нарисовать график, используя точки \( (0, -\frac{13}{4}) \) и \( (-13, 0) \):

1. На координатной плоскости отметьте точку \( (0, -3.25) \).
2. Затем отметьте точку \( (-13, 0) \).
3. Проведите прямую, соединяющую эти две точки — это и будет график уравнения \( x + 4y = -13 \).

Вывод

Таким образом, мы построили график линейного уравнения, основанного на данном уравнении. График будет иметь наклон, который определяется коэффициентами \(A\) и \(B\) в уравнении \(Ax + By = C\).