Разложите на множители квадратный многочлен x² + 6x + 8

Чтобы разложить квадратный многочлен \( x^2 + 6x + 8 \) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители через поиск пар чисел, сумма и произведение которых соответствуют коэффициентам многочлена. ### Шаг 1: Определим коэффициенты Для нашего многочлена \( x^2 + 6x + 8 \), мы можем определить: - Коэффициент при \( x^2 \) (первый) — равен 1. - Коэффициент при \( x \) (второй) — равен 6. - Свободный член (третий) — равен 8. ### Шаг 2: Найдем два числа Ищем два числа, которые: 1. В сумме дают \( 6 \) (второй коэффициент); 2. В произведении дают \( 8 \) (третий коэффициент). Подходящие пары чисел могут быть: - 2 и 4, потому что \( 2 + 4 = 6 \) и \( 2 \cdot 4 = 8 \). ### Шаг 3: Запишем разложение Используя найденные числа, мы можем записать многочлен в виде произведения: \[ x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4). \] ### Шаг 4: Проверка Убедимся, что разложение верно, раскрыв скобки: \[ (x + 2)(x + 4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8. \] Мы возвращаемся к исходному многочлену, значит разложение выполнено правильно. ### Ответ Многочлен \( x^2 + 6x + 8 \) можно разложить на множители как: \[ (x + 2)(x + 4). \] Это и есть искомое разложение!