Разложите на множители квадратный многочлен x² + 6x + 8

Чтобы разложить квадратный многочлен \( x^2 + 6x + 8 \) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители через поиск пар чисел, сумма и произведение которых соответствуют коэффициентам многочлена.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Для нашего многочлена \( x^2 + 6x + 8 \), мы можем определить:

• Коэффициент при \( x^2 \) (первый) — равен 1.
• Коэффициент при \( x \) (второй) — равен 6.
• Свободный член (третий) — равен 8.

Шаг 2: Найдем два числа

Ищем два числа, которые:

1. В сумме дают \( 6 \) (второй коэффициент);
2. В произведении дают \( 8 \) (третий коэффициент).

Подходящие пары чисел могут быть:

• 2 и 4, потому что \( 2 + 4 = 6 \) и \( 2 \cdot 4 = 8 \).

Шаг 3: Запишем разложение

Используя найденные числа, мы можем записать многочлен в виде произведения: \[ x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4). \]

Шаг 4: Проверка

Убедимся, что разложение верно, раскрыв скобки: \[ (x + 2)(x + 4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8. \] Мы возвращаемся к исходному многочлену, значит разложение выполнено правильно.

Ответ

Многочлен \( x^2 + 6x + 8 \) можно разложить на множители как: \[ (x + 2)(x + 4). \]

Это и есть искомое разложение!