Чтобы решить задачу, нам нужно сначала вспомнить, как связано сопротивление, длина проволоки и поперечное сечение.
Шаг 1: Найдем сопротивление проволоки.
Согласно закону Ома, напряжение (U) связано с током (I) и сопротивлением (R) следующим образом:
[
U = I \cdot R
]
Отсюда выражаем сопротивление:
[
R = \frac{U}{I} = \frac{220, В}{5, А} = 44, Ом
]
Шаг 2: Используем формулу для сопротивления проволоки.
Сопротивление проволоки можно выразить через ее физические параметры:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- (R) — сопротивление (Ом),
- (\rho) — удельное сопротивление материала (Ом·м). Для золота (\rho) примерно равно (2,44 \cdot 10^{-8}, Ом \cdot м).
- (L) — длина проволоки (м),
- (S) — площадь поперечного сечения (м²).
Площадь поперечного сечения нам дана в квадратных миллиметрах, поэтому конвертируем её:
[
S = 0,3, mm² = 0,3 \cdot 10^{-6}, m² = 3 \cdot 10^{-7}, m²
]
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
Воспользуемся формулой для сопротивления:
[
44 = 2,44 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{L}{3 \cdot 10^{-7}}
]
Перепишем это уравнение для вычисления длины (L):
[
L = \frac{44 \cdot 3 \cdot 10^{-7}}{2,44 \cdot 10^{-8}}
]
Шаг 4: Рассчитаем длину.
Посчитаем:
[
L = \frac{132 \cdot 10^{-7}}{2,44 \cdot 10^{-8}} \approx \frac{1,32 \cdot 10^{-5}}{2,44 \cdot 10^{-8}} \approx 541.80, m
]
Шаг 5: Округление результата.
Округляем длину до сотых:
[
L \approx 541,80, m
]
Таким образом, длина проволоки составляет примерно 541,80 метра.
