В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента

Для решения этой задачи найдем, как изменялась цена бумаги в течение 10 дней, и затем определим средний процент увеличения. Обозначим начальную цену бумаги как \( P_0 \). 1. **Изменение цены:** - На первый день цена увеличилась на 1%. Новая цена (после первого дня): \[ P_1 = P_0 \cdot (1 + 0.01) = P_0 \cdot 1.01 \] - На второй день цена увеличилась на 2%. Новая цена: \[ P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.02) = P_0 \cdot 1.01 \cdot 1.02 \] - На третий день — на 3%: \[ P_3 = P_2 \cdot (1 + 0.03) = P_0 \cdot 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \] - Продолжая в том же духе, на десятый день цена будет: \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdots (1.10) \] 2. **Обобщим:** - Мы можем записать эту запись через произведение: \[ P_{10} = P_0 \cdot \prod_{k=1}^{10} (1 + 0.01k) = P_0 \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdots (1.10) \] 3. **Быстро подсчитаем произведение:** - Вычислим значение произведения: \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdots 1.10) \] - Для удобства используй калькулятор или программное обеспечение для вычисления произведений. После вычислений, попробуйте подставить значение: \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdots 1.10) \approx P_0 \cdot 1.6 \] 4. **Определим средний процент ежедневного роста:** - Общий рост цены с 0 до 10 дня составил: \[ P_{10} = P_0 \cdot 1.6 \Rightarrow \text{Рост} = 1.6 - 1 = 0.6 \] - Это значит, что за 10 дней цена увеличилась на 60%. Чтобы найти средний ежедневный рост, используем формулу: \[ \text{Средний рост} = \frac{\text{Общий рост}}{\text{Количество дней}} = \frac{60\%}{10} = 6\% \] Таким образом, в среднем бумага дорожала на 6% в день.