Реши

Чтобы найти объем налитой жидкости в конусе, нужно использовать отношение объема и высоты для подобных тел. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаги решения:

1. Даны параметры:

   • Объем полного конуса \( V = 1944 \) мл
   • Уровень жидкости составляет \( \frac{1}{6} \) от высоты полного конуса.

2. Вспомним формулу объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

3. Найдем объем жидкости: Если уровень жидкости составляет \( \frac{1}{6} \) от высоты полного конуса, то радиус в этом уровне тоже будет составлять \( \frac{1}{6} \) от полного радиуса из-за пропорциональности (конус подобен маленькому конусу жидкости).

4. Формула объема для подобного конуса: Объем части конуса, заполненной жидкостью, равен: \[ V_{\text{жидкости}} = V \left(\frac{1}{n}\right)^3 \] где \( n = 6 \).

5. Подставим значения: \[ V_{\text{жидкости}} = 1944 \times \left(\frac{1}{6}\right)^3 = 1944 \times \frac{1}{216} \]

6. Вычислим объем жидкости: \[ V_{\text{жидкости}} = \frac{1944}{216} = 9 \, \text{мл} \]

Объем налитой жидкости составляет 9 мл.