Моторная лодка скорость которой в стоячей воде 15км,ч прошла по течению реки 35км, а против течения 25км .По течению она шла столько же времени, скорость против течения . какова скорость течения реки

Чтобы найти скорость течения реки, начнем с обозначений и формул, которые нам понадобятся. Пусть: - \( v \) — скорость течения реки (км/ч). - Скорость лодки в стоячей воде равна \( 15 \) км/ч. ### Шаг 1: Определим скорости по течению и против течения 1. **Скорость по течению:** \[ v_{\text{по течению}} = v + 15 = v + 15 \] 2. **Скорость против течения:** \[ v_{\text{против течения}} = 15 - v \] ### Шаг 2: Найдем время в пути Зная, что время равно расстояние, деленное на скорость, можем записать время в пути для каждой части: 1. **Время по течению (на расстояние 35 км):** \[ t_{\text{по течению}} = \frac{35}{v + 15} \] 2. **Время против течения (на расстояние 25 км):** \[ t_{\text{против течения}} = \frac{25}{15 - v} \] ### Шаг 3: Образуем уравнение По условию задачи известно, что время, затраченное на движение по течению, равно времени против течения: \[ \frac{35}{v + 15} = \frac{25}{15 - v} \] ### Шаг 4: Перепишем уравнение и решим его Умножим обе стороны уравнения на \((v + 15)(15 - v)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 35(15 - v) = 25(v + 15) \] Раскроем скобки: \[ 525 - 35v = 25v + 375 \] ### Шаг 5: Переместим все \(v\) в одну сторону Сложим все \(v\) с одной стороны и числа с другой: \[ 525 - 375 = 25v + 35v \] \[ 150 = 60v \] ### Шаг 6: Найдем значение \(v\) Разделим обе стороны на 60: \[ v = \frac{150}{60} = 2.5 \] ### Ответ Скорость течения реки равна \( 2.5 \) км/ч. Если у вас остались вопросы или хотите разобрать решение более детально, не стесняйтесь спрашивать!