моторная лодка скорость которой в стоячей воде 15км,ч прошла по течению реки 35км, а против течения 25км .По течению она шла столько же времени, скорость против течения . какова…

Чтобы найти скорость течения реки, начнем с обозначений и формул, которые нам понадобятся.

Пусть:

• \( v \) — скорость течения реки (км/ч).
• Скорость лодки в стоячей воде равна \( 15 \) км/ч.

Шаг 1: Определим скорости по течению и против течения

1. Скорость по течению: \[ v_{\text{по течению}} = v + 15 = v + 15 \]

2. Скорость против течения: \[ v_{\text{против течения}} = 15 - v \]

Шаг 2: Найдем время в пути

Зная, что время равно расстояние, деленное на скорость, можем записать время в пути для каждой части:

1. Время по течению (на расстояние 35 км): \[ t_{\text{по течению}} = \frac{35}{v + 15} \]

2. Время против течения (на расстояние 25 км): \[ t_{\text{против течения}} = \frac{25}{15 - v} \]

Шаг 3: Образуем уравнение

По условию задачи известно, что время, затраченное на движение по течению, равно времени против течения: \[ \frac{35}{v + 15} = \frac{25}{15 - v} \]

Шаг 4: Перепишем уравнение и решим его

Умножим обе стороны уравнения на \((v + 15)(15 - v)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 35(15 - v) = 25(v + 15) \]

Раскроем скобки: \[ 525 - 35v = 25v + 375 \]

Шаг 5: Переместим все \(v\) в одну сторону

Сложим все \(v\) с одной стороны и числа с другой: \[ 525 - 375 = 25v + 35v \] \[ 150 = 60v \]

Шаг 6: Найдем значение \(v\)

Разделим обе стороны на 60: \[ v = \frac{150}{60} = 2.5 \]

Ответ

Скорость течения реки равна \( 2.5 \) км/ч.

Если у вас остались вопросы или хотите разобрать решение более детально, не стесняйтесь спрашивать!