Для определения площади поперечного сечения золотой проволоки, зная её длину и сопротивление, мы можем использовать формулу для сопротивления провода:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (в омах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Ом·м),
- ( L ) — длина провода (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).
Данные:
- ( R = 3 ) Ом,
- ( \rho ) для золота = ( 0,023 ) Ом·м,
- ( L = 64 ) см = ( 0,64 ) м (преобразуем сантиметры в метры).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её для ( S ):
[
3 = \frac{0,023 \cdot 0,64}{S}
]
Чтобы найти ( S ), перетасуем формулу:
[
S = \frac{0,023 \cdot 0,64}{3}
]
Теперь посчитаем значения в числителе:
[
0,023 \cdot 0,64 = 0,01472
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{0,01472}{3} \approx 0,00490667 , \text{м}^2
]
Теперь, чтобы получить площадь в квадратных миллиметрах, нужно умножить на ( 1,000,000 ) (так как ( 1 , \text{м}^2 = 1,000,000 , \text{мм}^2 )):
[
S \approx 0,00490667 \cdot 1,000,000 \approx 4906,67 , \text{мм}^2
]
Наконец, округлим до сотых:
[
S \approx 4906,67 , \text{мм}^2
]
Таким образом, площадь поперечного сечения золотой проволоки составляет примерно 4906,67 мм².
