задание 1. сторона квадрата равна 13√2. Найдите диагональ этого кадрата. Запишите формулу для вычисления диагонали квадрата. задание 2. в равнобедренной трапеции основания равны 8…

Задание 1

Дано: сторона квадрата равна \( 13\sqrt{2} \).

Найти: диагональ квадрата и записать формулу для её вычисления.

Формула для диагонали квадрата:

Диагональ квадрата \( d \) может быть найдена по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

Решение:

1. Подставим известное значение стороны в формулу: \[ d = 13\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]

2. Упростим выражение: \[ d = 13 \cdot 2 = 26 \]

Ответ: Диагональ квадрата равна 26.

Задание 2

Дано: В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота 4 см.

Найти: боковую сторону трапеции.

Решение:

1. Обозначим основания трапеции:
   \( a = 8 \) см (меньшее основание) и \( b = 14 \) см (большее основание).

2. Записываем формулу для нахождения боковой стороны \( c \) равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции мы можем рассмотреть один из прямоугольников, образованных высотой, и провести отрезок от верхнего основания к нижнему, который будет равен половине разности оснований.
   Формула выглядит так: \[ c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \] где \( h \) — высота трапеции.

3. Подставим известные данные в формулу:

   • \( h = 4 \) см
   • \( b - a = 14 - 8 = 6 \) см
   • Следовательно, \( \frac{b - a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см

4. Теперь подставим значения в формулу для боковой стороны: \[ c = \sqrt{4^2 + 3^2} \]

5. Упростим выражение: \[ c = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Ответ: Боковая сторона трапеции равна 5 см.