Чтобы решить систему уравнений ( y = 5x + 29 ) и ( y = -3x - 11 ), мы можем использовать метод подстановки или метод равенства. Здесь я покажу метод равенства, так как у нас есть два уравнения для переменной ( y ).
Шаг 1. Приравняем оба уравнения к ( y )
Поскольку оба уравнения равны ( y ), мы можем приравнять их к друг другу:
[
5x + 29 = -3x - 11
]
Шаг 2. Переносим все значения ( x ) на одну сторону
Сначала добавим ( 3x ) к обеим сторонам уравнения:
[
5x + 3x + 29 = -11
]
Это упрощается до:
[
8x + 29 = -11
]
Теперь вычтем ( 29 ) из обеих сторон:
[
8x = -11 - 29
]
[
8x = -40
]
Шаг 3. Найдём значение ( x )
Теперь разделим обе стороны уравнения на ( 8 ):
[
x = \frac{-40}{8} = -5
]
Шаг 4. Подставим значение ( x ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( y )
Возьмём первое уравнение ( y = 5x + 29 ) и подставим значение ( x = -5 ):
[
y = 5(-5) + 29
]
[
y = -25 + 29
]
[
y = 4
]
Шаг 5. Итоговые значения
Таким образом, мы получили, что:
[
x = -5 \quad \text{и} \quad y = 4
]
Ответ: Решение системы уравнений: ( (x, y) = (-5, 4) ).
