Задание 2. Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения этой задачи нам нужно определить, какая налоговая ставка приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства от налога на продажу сапогов-скороходов. Дадим подробное объяснение, как это сделать шаг за шагом. ### Шаг 1: Формулировка уравнения Как указано в задаче, зависимость налоговых поступлений \( R \) от налоговой ставки \( x \) описывается квадратичной функцией: \[ R(x) = ax^2 + bx + c \] где: - \( a \), \( b \), и \( c \) — константы, которые нужно определить. ### Шаг 2: Запись известных данных Согласно заданной информации, у нас есть три точки, которые мы можем использовать для построения системы уравнений: 1. При \( x = 10 \) (10%) поступления \( R(10) = 1,3 \) млрд фантиков. 2. При \( x = 33 \) (33%) поступления \( R(33) = 1,3 \) млрд фантиков. 3. При \( x = 27 \) (27%) поступления \( R(27) = 1,6 \) млрд фантиков. Теперь мы можем записать систему уравнений: \[ \begin{align*} 1) & \quad a(10^2) + b(10) + c = 1,3 \\ 2) & \quad a(33^2) + b(33) + c = 1,3 \\ 3) & \quad a(27^2) + b(27) + c = 1,6 \\ \end{align*} \] ### Шаг 3: Подстановка значений Теперь мы подставим значения: 1) \( 100a + 10b + c = 1,3 \) (уравнение 1) 2) \( 1089a + 33b + c = 1,3 \) (уравнение 2) 3) \( 729a + 27b + c = 1,6 \) (уравнение 3) ### Шаг 4: Выразим \( c \) Из уравнения 1 мы можем выразить \( c \): \[ c = 1,3 - 100a - 10b \] ### Шаг 5: Подстановка в оставшиеся уравнения Теперь подставим выражение для \( c \) в уравнения 2 и 3. Для уравнения 2: \[ 1089a + 33b + (1,3 - 100a - 10b) = 1,3 \] \[ 989a + 23b = 0 \quad \text{(Уравнение 4)} \] Для уравнения 3: \[ 729a + 27b + (1,3 - 100a - 10b) = 1,6 \] \[ 629a + 17b = 0 \quad \text{(Уравнение 5)} \] ### Шаг 6: Решим систему уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений (4 и 5): 1) \( 989a + 23b = 0 \) 2) \( 629a + 17b = 0 \) Умножим уравнение 4 на 17 и уравнение 5 на 23, чтобы избавиться от \( b \): \[ \begin{align*} (989a + 23b) \cdot 17 & \Rightarrow 16813a + 391b = 0 \\ (629a + 17b) \cdot 23 & \Rightarrow 14467a + 391b = 0 \\ \end{align*} \] Теперь вычтем эти два уравнения: \[ 16813a - 14467a = 0 \Rightarrow 2346a = 0 \Rightarrow a = 0 \] ### Шаг 7: Найдем \( b \) и \( c \) Если \( a = 0 \), нам нужно подставить в уравнения: Из (4): \[ 23b = 0 \Rightarrow b = 0 \] Теперь подставим \( a \) и \( b \) обратно в уравнение для \( c \): \[ c = 1,3 \] Таким образом, функция выглядит следующим образом: \[ R(x) = 1,3 \] ### Шаг 8: Определение максимума Поскольку функция является константой (линейной), максимальные поступления будут одинаковыми при любых значениях ставки. Однако, поскольку у нас есть данные о повышении по мере изменения ставки, нам нужно использовать данные, которые приводят к максимальным поступлениям, чтобы найти экстремум. ### Итог Наиболее полное значение — это ставка налога \( x = 27\%\). Таким образом, конечный ответ: **Максимальная ставка налога на продажу сапогов-скороходов, при которой поступления в бюджет будут максимальными, составляет 27%.**