12.3.3. Детали на сборку плуга поступают из двух цехов: 70% из первого цеха, из второго - 30%. Среди деталей первого цеха 10% брака, среди деталей второго цеха 5% брака. Какова…

Чтобы решить данную задачу, можно использовать формулу условной вероятности и теорему Байеса. Давайте поэтапно разберемся, как это сделать.

Дано:

• Процент деталей, поступающих из первого цеха (A1): 70% (или 0.7)
• Процент деталей, поступающих из второго цеха (A2): 30% (или 0.3)
• Вероятность того, что деталь из первого цеха бракованная (B | A1): 10% (или 0.1)
• Вероятность того, что деталь из второго цеха бракованная (B | A2): 5% (или 0.05)

Наша цель:

Найти вероятность того, что деталь, выбранная случайно и оказавшаяся годной (не бракованной), была изготовлена во втором цехе (A2 | G), где G — событие "деталь годная".

Шаг 1: Определим вероятности годных деталей

Сначала найдем вероятность того, что деталь из каждого цеха является годной.

• Вероятность годной детали из первого цеха (G | A1): \[ P(G | A1) = 1 - P(B | A1) = 1 - 0.1 = 0.9 \]

• Вероятность годной детали из второго цеха (G | A2): \[ P(G | A2) = 1 - P(B | A2) = 1 - 0.05 = 0.95 \]

Шаг 2: Найдем полную вероятность годной детали (G)

Теперь можем найти полную вероятность годной детали, используя формулу: \[ P(G) = P(G | A1) \cdot P(A1) + P(G | A2) \cdot P(A2) \] Подставим известные значения: \[ P(G) = (0.9 \cdot 0.7) + (0.95 \cdot 0.3) \] \[ P(G) = 0.63 + 0.285 = 0.915 \]

Шаг 3: Найдем условную вероятность

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Байеса для нахождения P(A2 | G): \[ P(A2 | G) = \frac{P(G | A2) \cdot P(A2)}{P(G)} \] Подставим значения: \[ P(A2 | G) = \frac{0.95 \cdot 0.3}{0.915} \] \[ P(A2 | G) = \frac{0.285}{0.915} \approx 0.3117 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что выбранная годная деталь была изготовлена во втором цехе, составляет примерно 31.17%.