чему будет равен cos a, tg a, если sin a = -½?

Чтобы найти значения \(\cos a\) и \(\tan a\), зная, что \(\sin a = -\frac{1}{2}\), начнем с понимания тригонометрических функций и их зависимости друг от друга.

Шаг 1: Определение угла

Сначала определим, в каком квадранте может находиться угол \(a\):

• Значение \(\sin a = -\frac{1}{2}\) говорит нам о том, что угол \(a\) находится в третьем или четвертом квадранте, так как в этих квадрантах синус отрицателен.

Для угла, у которого \(\sin a = \frac{1}{2}\), основное значение — это \(30^\circ\) или \(\frac{\pi}{6}\). Поскольку нам нужно отрицательное значение синуса, возможные углы \(a\) могут быть:

• \(a = 210^\circ\) (в третьем квадранте)
• \(a = 330^\circ\) (в четвертом квадранте)

Шаг 2: Вычисление \(\cos a\)

Для угла \(210^\circ\): \[ \cos(210^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Для угла \(330^\circ\): \[ \cos(330^\circ) = \cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Таким образом, \(\cos a\) может принимать два значения в зависимости от квадранта:

• В третьем квадранте: \(\cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
• В четвертом квадранте: \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Шаг 3: Вычисление \(\tan a\)

Зная, что \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\), подставим наши значения.

Для \(a = 210^\circ\): \[ \tan(210^\circ) = \frac{\sin(210^\circ)}{\cos(210^\circ)} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}. \]

Для \(a = 330^\circ\): \[ \tan(330^\circ) = \frac{\sin(330^\circ)}{\cos(330^\circ)} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}. \]

Итоговые результаты:

• Если \(a = 210^\circ\), то:

  • \(\cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • \(\tan a = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

• Если \(a = 330^\circ\), то:

  • \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • \(\tan a = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Таким образом, в зависимости от квадранта, будут различные значения для \(\cos a\) и \(\tan a\), однако синус остается постоянным, равным \(-\frac{1}{2}\).