Решить

Для данной задачи у нас есть уже одно уравнение: \(3x - 2y = 1\). Необходимо подобрать второе уравнение системы, чтобы: а) Имела единственное решение. б) Не имела решений. в) Имела бесконечное множество решений. Рассмотрим каждую ситуацию: ### a) Единственное решение Система линейных уравнений имеет единственное решение, если её графики (прямые на координатной плоскости) пересекаются в одной точке. Это происходит, когда прямые не параллельны. Для этого необходимо, чтобы коэффициенты при \(x\) и \(y\) во втором уравнении не были пропорциональны коэффициентам в первом. Пример подходящего второго уравнения: \(x + y = 2\). Система: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases} \] ### b) Нет решений Система не имеет решений, если графики уравнений — параллельные, но не совпадают. Это значит, что коэффициенты при \(x\) и \(y\) во втором уравнении пропорциональны, но свободные члены разные. Пример подходящего второго уравнения: \(6x - 4y = 3\). Система: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ 6x - 4y = 3 \end{cases} \] ### c) Бесконечное множество решений Система имеет бесконечное множество решений, если оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Это происходит, когда второе уравнение является произведением первого на некоторое число. Пример подходящего второго уравнения: \(6x - 4y = 2\). Система: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ 6x - 4y = 2 \end{cases} \] Таким образом, для каждого случая можно подобрать соответствующее второе уравнение, основываясь на свойствах коэффициентов и их пропорциональности.