Площадь кольца, образованного двумя concentric кругами, можно вычислить как разность площадей большего и меньшего круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
[
S = \pi R^2,
]
где (R) — радиус круга.
Пусть радиус большего круга равен (R). Тогда:
- Площадь большего круга: (S_1 = \pi R^2).
- Площадь меньшего круга: (S_2 = \pi r^2), где (r = 3).
Теперь подставим значение радиуса меньшего круга:
[
S_2 = \pi (3^2) = \pi \cdot 9 = 9\pi.
]
Согласно условию задачи, площадь кольца равна (7n):
[
S_{\text{кольца}} = S_1 - S_2 = \pi R^2 - 9\pi = 7n.
]
Упрощаем уравнение:
[
\pi R^2 - 9\pi = 7n.
]
Вынесем (\pi) за скобки:
[
\pi (R^2 - 9) = 7n.
]
Теперь делим обе стороны на (\pi):
[
R^2 - 9 = \frac{7n}{\pi}.
]
Отсюда находим (R^2):
[
R^2 = \frac{7n}{\pi} + 9.
]
Для нахождения радиуса большего круга (R), возьмем корень из выражения:
[
R = \sqrt{\frac{7n}{\pi} + 9}.
]
Таким образом, радиус большего круга выражается как:
[
R = \sqrt{\frac{7n}{\pi} + 9}.
]
Вы можете подставить конкретное значение (n) для нахождения числового значения радиуса большего круга.
