3x+y=2 x+2y=-6

Для решения системы линейных уравнений: 1. \(3x + y = 2\) 2. \(x + 2y = -6\) мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки. ### Шаг 1: Изолируем одну из переменных Из первого уравнения \(3x + y = 2\) выразим \(y\): \[ y = 2 - 3x \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение Теперь мы подставим это выражение \(y = 2 - 3x\) во второе уравнение \(x + 2y = -6\): \[ x + 2(2 - 3x) = -6 \] ### Шаг 3: Раскрываем скобки Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ x + 4 - 6x = -6 \] Соберем все элементы с \(x\): \[ 4 - 5x = -6 \] ### Шаг 4: Переносим свободные члены Переносим 4 на правую сторону: \[ -5x = -6 - 4 \] \[ -5x = -10 \] ### Шаг 5: Решаем для \(x\) Делим обе стороны на -5: \[ x = 2 \] ### Шаг 6: Находим \(y\) Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его обратно в уравнение для \(y\): \[ y = 2 - 3(2) \] \[ y = 2 - 6 \] \[ y = -4 \] ### Шаг 7: Решение системы уравнений Мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = 2, \quad y = -4 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (2, -4) \] ### Проверка Теперь проверим найденные значения, подставив их обратно в оба уравнения. Для первого уравнения: \[ 3(2) + (-4) = 6 - 4 = 2 \quad \text{(верно)} \] Для второго уравнения: \[ 2 + 2(-4) = 2 - 8 = -6 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения верны, значит, решение корректно.