Известно что стороны прямоугольника находятся в 2:21, его площадь равна 168 найди периметр прямоугольника

Чтобы решить задачу, нам нужно найти периметр прямоугольника, зная соотношение его сторон и площадь.

1. Пусть стороны прямоугольника обозначим как \(a\) и \(b\), где \(a\) соответствует меньшей стороне, а \(b\) — большей.

2. Отношение сторон:
   Сказано, что стороны находятся в соотношении 2:21. Мы можем записать это как: \[ \frac{a}{b} = \frac{2}{21} \] Это означает, что \(a = \frac{2}{21}b\).

3. Площадь прямоугольника:
   Площадь \(S\) прямоугольника равна произведению его сторон: \[ S = a \times b \] Подставим сюда выражение для \(a\): \[ S = \left(\frac{2}{21}b\right) \times b = \frac{2}{21}b^2 \] Нам известно, что площадь равна 168, поэтому мы можем записать уравнение: \[ \frac{2}{21}b^2 = 168 \]

4. Решение уравнения:
   Умножим обе стороны уравнения на 21, чтобы избавиться от дроби: \[ 2b^2 = 168 \times 21 \] Вычислим \(168 \times 21\): \[ 168 \times 21 = 3528 \] Теперь у нас есть: \[ 2b^2 = 3528 \] Делим обе стороны на 2: \[ b^2 = 1764 \] Теперь найдём \(b\): \[ b = \sqrt{1764} = 42 \]

5. Находим \(a\):
   Подставляем значение \(b\) в выражение для \(a\): \[ a = \frac{2}{21}b = \frac{2}{21} \times 42 = 4 \]

6. Теперь у нас есть стороны прямоугольника:
   \(a = 4\) и \(b = 42\).

7. Вычисление периметра:
   Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставляем значения: \[ P = 2(4 + 42) = 2 \times 46 = 92 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 92.