Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно воспользоваться формулой для расчета ее площади. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( a ) и ( b ) — длины оснований,
- ( h ) — высота трапеции.
В нашей задаче даны длины оснований ( a = 2 ) см и ( b = 8 ) см, а длина боковой стороны ( c = 10 ) см. Чтобы использовать формулу для площади, нам необходимо найти высоту ( h ) трапеции.
Шаг 1: Построим трапецию
Представим графически прямоугольную трапецию:
- Одно основание ( a ) имеет длину 2 см.
- Другое основание ( b ) имеет длину 8 см.
- Боковая сторона имеет длину 10 см, и так как это прямоугольная трапеция, мы можем провести перпендикуляр к основанию длиной ( a ), чтобы найти высоту ( h ).
Шаг 2: Найдем высоту
Так как трапеция прямоугольная, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется высотой трапеции ( h ) и частью основания ( b ).
Для нахождения высоты ( h ), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Известно, что:
[
c^2 = h^2 + d^2
]
где ( d ) — это часть основания ( b ), находящаяся над основанием ( a ). Чтобы вычислить ( d ), вычтем длину ( a ) из длины ( b ):
[
d = b - a = 8 , \text{см} - 2 , \text{см} = 6 , \text{см}
]
Теперь можем подставить значения в уравнение Пифагора:
[
10^2 = h^2 + 6^2
]
[
100 = h^2 + 36
]
[
h^2 = 100 - 36 = 64
]
Теперь найдем высоту ( h ):
[
h = \sqrt{64} = 8 , \text{см}
]
Шаг 3: Вычисляем площадь
Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(2 + 8) \cdot 8}{2} = \frac{10 \cdot 8}{2} = \frac{80}{2} = 40 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь прямоугольной трапеции составляет 40 см².
