Найти площадь прямоугольной трапеции, основания которой 2 см и 8 см, а большая боковая сторона 10 см.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно воспользоваться формулой для расчета ее площади. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — длины оснований,
• \( h \) — высота трапеции.

В нашей задаче даны длины оснований \( a = 2 \) см и \( b = 8 \) см, а длина боковой стороны \( c = 10 \) см. Чтобы использовать формулу для площади, нам необходимо найти высоту \( h \) трапеции.

Шаг 1: Построим трапецию

Представим графически прямоугольную трапецию:

• Одно основание \( a \) имеет длину 2 см.
• Другое основание \( b \) имеет длину 8 см.
• Боковая сторона имеет длину 10 см, и так как это прямоугольная трапеция, мы можем провести перпендикуляр к основанию длиной \( a \), чтобы найти высоту \( h \).

Шаг 2: Найдем высоту

Так как трапеция прямоугольная, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется высотой трапеции \( h \) и частью основания \( b \).

Для нахождения высоты \( h \), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Известно, что:

\[ c^2 = h^2 + d^2 \]

где \( d \) — это часть основания \( b \), находящаяся над основанием \( a \). Чтобы вычислить \( d \), вычтем длину \( a \) из длины \( b \):

\[ d = b - a = 8 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \]

Теперь можем подставить значения в уравнение Пифагора:

\[ 10^2 = h^2 + 6^2 \] \[ 100 = h^2 + 36 \] \[ h^2 = 100 - 36 = 64 \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ h = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]

Шаг 3: Вычисляем площадь

Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(2 + 8) \cdot 8}{2} = \frac{10 \cdot 8}{2} = \frac{80}{2} = 40 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь прямоугольной трапеции составляет 40 см².