X√1/x-1=x/2

Чтобы решить уравнение \( x\sqrt{\frac{1}{x}} - 1 = \frac{x}{2} \), давайте сначала упростим его и затем найдем значение \( x \). ### Шаг 1: Упростим левую часть уравнения У нас есть выражение \( x\sqrt{\frac{1}{x}} \). Мы можем переписать это следующим образом: \[ x\sqrt{\frac{1}{x}} = x \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ \sqrt{x} - 1 = \frac{x}{2} \] ### Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: \[ \sqrt{x} = \frac{x}{2} + 1 \] ### Шаг 3: Возведем обе стороны в квадрат Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x})^2 = \left(\frac{x}{2} + 1\right)^2 \] Это дает: \[ x = \left(\frac{x}{2} + 1\right)\left(\frac{x}{2} + 1\right) \] ### Шаг 4: Раскроем скобки Раскроем правую часть: \[ x = \left(\frac{x^2}{4} + x + 1\right) \] ### Шаг 5: Переносим все в одну сторону Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ x - \left(\frac{x^2}{4} + x + 1\right) = 0 \] Упростим это: \[ x - \frac{x^2}{4} - x - 1 = 0 \] Это можно записать как: \[ -\frac{x^2}{4} - 1 = 0 \rightarrow \frac{x^2}{4} + 1 = 0 \] ### Шаг 6: Умножим на -4 Умножим на -4 для удобства: \[ x^2 + 4 = 0 \] ### Шаг 7: Найдем корни уравнения Это уравнение \( x^2 + 4 = 0 \) не имеет действительных корней, так как \( x^2 = -4 \), что дает комплексные корни: \[ x = \pm 2i \] ### Ответ Таким образом, у уравнения \( x\sqrt{\frac{1}{x}} - 1 = \frac{x}{2} \) есть два комплексных решения: \[ x = 2i \quad \text{и} \quad x = -2i \] Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!