как решить?

Для решения этой задачи нужно использовать свойства углов в треугольниках.

Дан треугольник \(MNK\) с равными сторонами \(MK = KN\), что означает, что это равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Нам дан угол \(NMK = 35^\circ\), и нужно найти внешний угол при вершине \(K\).

Шаги решения:

1. Найдите углы при основании треугольника:

   • Поскольку \(MK = KN\), углы \(\angle MNK\) и \(\angle MKN\) равны.
   • Обозначим эти углы как \(\alpha\).

2. Сумма углов треугольника:

   • Сумма углов внутри любого треугольника равна \(180^\circ\).
   • \(\angle NMK + \angle MNK + \angle MKN = 180^\circ\)
   • Подставим известное: \(35^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ\)
   • Упростим уравнение: \(35^\circ + 2\alpha = 180^\circ\)
   • Решим для \(\alpha\): \(2\alpha = 145^\circ \Rightarrow \alpha = 72.5^\circ\)

3. Найдите внешний угол при вершине \(K\):

   • Внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов.
   • Это будет \(\angle NMK + \angle MNK = 35^\circ + 72.5^\circ = 107.5^\circ\).

Следовательно, внешний угол при вершине \(K\) равен \(107.5^\circ\).