Как решить?

Для решения этой задачи нужно использовать свойства углов в треугольниках. Дан треугольник \(MNK\) с равными сторонами \(MK = KN\), что означает, что это равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Нам дан угол \(NMK = 35^\circ\), и нужно найти внешний угол при вершине \(K\). ### Шаги решения: 1. **Найдите углы при основании треугольника:** - Поскольку \(MK = KN\), углы \(\angle MNK\) и \(\angle MKN\) равны. - Обозначим эти углы как \(\alpha\). 2. **Сумма углов треугольника:** - Сумма углов внутри любого треугольника равна \(180^\circ\). - \(\angle NMK + \angle MNK + \angle MKN = 180^\circ\) - Подставим известное: \(35^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ\) - Упростим уравнение: \(35^\circ + 2\alpha = 180^\circ\) - Решим для \(\alpha\): \(2\alpha = 145^\circ \Rightarrow \alpha = 72.5^\circ\) 3. **Найдите внешний угол при вершине \(K\):** - Внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов. - Это будет \(\angle NMK + \angle MNK = 35^\circ + 72.5^\circ = 107.5^\circ\). Следовательно, внешний угол при вершине \(K\) равен \(107.5^\circ\).