В прямоугольном треугольнике DEF из прямого угла D проведена высота DH. Найдите величину угла E, если HF=10, а DF=20.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Известно, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит этот треугольник на два малых подобных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем заметить, что треугольники DHF и DEF подобны. Зная, что HF=10 и DF=20, мы можем использовать соответствующие стороны этих треугольников для нахождения отношения сторон и, соответственно, нахождения угла E. Для решения задачи нам понадобится тригонометрия. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты связаны с гипотенузой по теореме Пифагора: DF^2 = DE^2 + EF^2. Известно также, что синус угла в таком треугольнике равен отношению противоположего катета к гипотенузе: sin(E) = DE / DF. Подставив известные значения сторон и углов, мы можем выразить sin(E) и решить уравнение, чтобы найти величину угла E. Ваш шаг - математически выразить sin(E) и решить уравнение для нахождения значения угла E.