Найди значение x x , если y = 5 y=5 : { 2 x − 3 = y x 2 − 6 = 2 y { 2x−3=y x 2 −6=2y

Чтобы найти значение \( x \), когда \( y = 5 \), рассмотрим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x - 3 = y \\ x^2 - 6 = 2y \end{cases} \]

1. Подставим \( y = 5 \) в первое уравнение:

\[ 2x - 3 = 5 \]

2. Решим это уравнение для \( x \):
   • Добавим 3 к обеим сторонам:

\[ 2x = 5 + 3 \] \[ 2x = 8 \]

• Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{8}{2} \] \[ x = 4 \]

На этом этапе мы нашли значение \( x \) из первого уравнения, равное 4. Однако нам нужно удостовериться, что это значение подходит к обоим уравнениям системы.

3. Проверим второе уравнение с найденным значением \( x \):

Сначала подставим \( y = 5 \) во второе уравнение:

\[ x^2 - 6 = 2y \]

4. Подставляем \( y = 5 \):

\[ x^2 - 6 = 2(5) \] \[ x^2 - 6 = 10 \]

5. Решим это уравнение для \( x^2 \):
   • Сложим 6 с обеими сторонами:

\[ x^2 = 10 + 6 \] \[ x^2 = 16 \]

• Теперь возьмём квадратный корень:

\[ x = \pm4 \]

Мы нашли два возможных значения для \( x \): \( 4 \) и \( -4 \).

6. Подтверждение:

   • Если \( x = 4 \):

     • \( 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 \) (верно)
     • \( 4^2 - 6 = 16 - 6 = 10 = 2(5) \) (верно)

   • Если \( x = -4 \):

     • \( 2(-4) - 3 = -8 - 3 = -11 \) (не верно)
     • \( (-4)^2 - 6 = 16 - 6 = 10 = 2(5) \) (но первое уравнение не выполняется)

Таким образом, единственное подходящее решение системы уравнений — это:

\[ \boxed{4} \]