Найди значение  x x , если  y = 5 y=5:  { 2 x − 3 = y x 2 − 6 = 2 y { 2x−3=y x 2 −6=2y

Чтобы найти значение \( x \), когда \( y = 5 \), рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x - 3 = y \\ x^2 - 6 = 2y \end{cases} \] 1. **Подставим \( y = 5 \) в первое уравнение**: \[ 2x - 3 = 5 \] 2. **Решим это уравнение для \( x \)**: - Добавим 3 к обеим сторонам: \[ 2x = 5 + 3 \] \[ 2x = 8 \] - Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{8}{2} \] \[ x = 4 \] На этом этапе мы нашли значение \( x \) из первого уравнения, равное 4. Однако нам нужно удостовериться, что это значение подходит к обоим уравнениям системы. 3. **Проверим второе уравнение с найденным значением \( x \)**: Сначала подставим \( y = 5 \) во второе уравнение: \[ x^2 - 6 = 2y \] 4. **Подставляем \( y = 5 \)**: \[ x^2 - 6 = 2(5) \] \[ x^2 - 6 = 10 \] 5. **Решим это уравнение для \( x^2 \)**: - Сложим 6 с обеими сторонами: \[ x^2 = 10 + 6 \] \[ x^2 = 16 \] - Теперь возьмём квадратный корень: \[ x = \pm4 \] Мы нашли два возможных значения для \( x \): \( 4 \) и \( -4 \). 6. **Подтверждение**: - Если \( x = 4 \): - \( 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 \) (верно) - \( 4^2 - 6 = 16 - 6 = 10 = 2(5) \) (верно) - Если \( x = -4 \): - \( 2(-4) - 3 = -8 - 3 = -11 \) (не верно) - \( (-4)^2 - 6 = 16 - 6 = 10 = 2(5) \) (но первое уравнение не выполняется) Таким образом, единственное подходящее решение системы уравнений — это: \[ \boxed{4} \]