Заполни пропуски чтобы получилось истинное утверждение « A A и B B ». Запиши в поля ответов верные числа. Точками пересечения графиков y = x 2 y=x 2 и y = x + 6 y=x+6 являются
Чтобы решить задачу, найдем точки пересечения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = x + 6 \). Это значит, что мы должны приравнять обе функции:
\[ x^2 = x + 6 \]
Теперь можем перенести все элементы в одну сторону уравнения:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта или разложить на множители. Попробуем разложить на множители:
Нам нужно найти два числа, произведение которых равно \(-6\) (свободный член), а сумма равна \(-1\) (коэффициент при \(x\)). Подходящими числами являются \(-3\) и \(2\):
\[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]
Теперь у нас есть два значения \(x\): \(x = 3\) и \(x = -2\).
Для нахождения соответствующих значений \(y\), подставим \(x\) в одно из уравнений. Возьмем \(y = x + 6\):
Для \(x = 3\): \[ y = 3 + 6 = 9 \]
Для \(x = -2\): \[ y = -2 + 6 = 4 \]
Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках \((3, 9)\) и \((-2, 4)\).
Теперь можем заполнить пропуски в утверждении «A и B»:
- \(A\) — это значение \(x\), равное \(3\),
- \(B\) — это значение \(x\), равное \(-2\).
Итак, правильные числа для заполнения:
- \(A = 3\)
- \(B = -2\)
