Приведите к наименьшему общему знаменателю: 1/5 и 1/20

Чтобы привести дроби \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{20} \) к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), следуйте этим шагам: ### Шаг 1: Найдите наименьший общий знаменатель. Нам нужно определить общие делители знаменателей дробей. - Знаменатель первой дроби: \( 5 \) - Знаменатель второй дроби: \( 20 \) Теперь найдём наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел. Для этого рассмотрим разложение на простые множители: - \( 5 = 5^1 \) - \( 20 = 2^2 \times 5^1 \) Теперь найдём НОК: - Для каждого простого множителя берём максимальную степень, с которой он встречается в разложении: - \( 2 \): максимальная степень — \( 2^2 \) (из 20) - \( 5 \): максимальная степень — \( 5^1 \) (из обеих дробей) Таким образом, НОК будет: \[ НОК(5, 20) = 2^2 \times 5^1 = 4 \times 5 = 20 \] Наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{20} \) равен \( 20 \). ### Шаг 2: Приведите дроби к общему знаменателю. Теперь мы будем приводить обе дроби к этому общему знаменателю \( 20 \). 1. **Первая дробь \( \frac{1}{5} \):** - Для приведения к знаменателю \( 20 \), нужно умножить как числитель, так и знаменатель на \( 4 \) (поскольку \( 5 \times 4 = 20 \)): \[ \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \] 2. **Вторая дробь \( \frac{1}{20} \):** - Здесь уже знаменатель равен \( 20 \), так что эта дробь остаётся без изменений: \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{20} \] ### Итог: Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель: \[ \frac{4}{20} \quad \text{и} \quad \frac{1}{20} \] Таким образом, дроби \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{20} \) после приведения к наименьшему общему знаменателю стали \( \frac{4}{20} \) и \( \frac{1}{20} \) соответственно. Эти дроби теперь можно удобно складывать или вычитать, так как у них одинаковый знаменатель!