Петя решил отправиться в путешествие. Он хочет проехать через  5 5 стран: Китай, Канада, Южная Корея, Австралия и Великобритания. Но в зависимости от того, в каком порядке посещать страны, может измениться стоимость всей поездки. Определи, какие есть варианты путешествия, и посчитай их общее количество

Чтобы понять, сколько существует различных вариантов путешествия Пети по 5 странам, важно рассмотреть этот вопрос как задачу перестановок. ### Шаг 1: Определение количество стран У Пети есть 5 стран для посещения: 1. Китай 2. Канада 3. Южная Корея 4. Австралия 5. Великобритания ### Шаг 2: Формула для вычисления количества перестановок Количество различных способов расставить \( n \) объектов (в данном случае стран) определяется факториалом этого числа, обозначаемым как \( n! \). Формула факториала: \[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 \] ### Шаг 3: Применение формулы Для Пети это будет: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] ### Шаг 4: Вычисление Теперь давайте посчитаем: - \( 5 \times 4 = 20 \) - \( 20 \times 3 = 60 \) - \( 60 \times 2 = 120 \) - \( 120 \times 1 = 120 \) Таким образом, \( 5! = 120 \). ### Шаг 5: Ответ Следовательно, существует **120 различных способов** путешествовать Пете по 5 странам. ### Итог Петя может выбрать один из 120 различных маршрутов, посещая страны в разных порядке.