Петя решил отправиться в путешествие. Он хочет проехать через 5 5 стран: Китай, Канада, Южная Корея, Австралия и Великобритания. Но в зависимости от того, в каком порядке посещать…

Чтобы понять, сколько существует различных вариантов путешествия Пети по 5 странам, важно рассмотреть этот вопрос как задачу перестановок.

Шаг 1: Определение количество стран

У Пети есть 5 стран для посещения:

1. Китай
2. Канада
3. Южная Корея
4. Австралия
5. Великобритания

Шаг 2: Формула для вычисления количества перестановок

Количество различных способов расставить \( n \) объектов (в данном случае стран) определяется факториалом этого числа, обозначаемым как \( n! \).

Формула факториала: \[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 \]

Шаг 3: Применение формулы

Для Пети это будет: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь давайте посчитаем:

• \( 5 \times 4 = 20 \)
• \( 20 \times 3 = 60 \)
• \( 60 \times 2 = 120 \)
• \( 120 \times 1 = 120 \)

Таким образом, \( 5! = 120 \).

Шаг 5: Ответ

Следовательно, существует 120 различных способов путешествовать Пете по 5 странам.

Итог

Петя может выбрать один из 120 различных маршрутов, посещая страны в разных порядке.