Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является…

Чтобы решить задачу, давайте внимательно разберём данные и условия, которые нам представлены.

Дано:

1. Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС.
2. Из клиентов банка 45% составляют женщины.
3. События «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» считаются независимыми.

Шаг 1: Определим вероятность для мужчин и женщин.

1. Вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка АВС, равна: \[ P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 \]

2. Известно, что среди клиентов банка 45% — женщины, значит, доля мужчин среди клиентов будет составлять: \[ P(W) = 0.45 \quad (\text{женщины, клиенты банка}) \] \[ P(M) = 1 - P(W) = 1 - 0.45 = 0.55 \quad (\text{мужчины, клиенты банка}) \]

Шаг 2: Вычислим вероятности для всего населения.

Так как события "горожанин является клиентом банка АВС" и "горожанин – женщина" независимы, мы можем определить вероятности для мужчин и женщин в контексте всего населения:

• Вероятность того, что случайно выбранный житель - клиент банка АВС и мужчина: \[ P(K \cap M) = P(K) \cdot P(M) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375 \]

Шаг 3: Вырисовываем остальные вероятности.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина из всех мужчин не является клиентом банка АВС.

• Вероятность того, что мужчина является клиентом банка, уже найдена: \( P(K \cap M) = 0.1375 \).

• Чтобы найти вероятность того, что мужчина не является клиентом, мы используем формулу: \[ P(\text{Не клиент} | M) = 1 - P(K | M) \]

• Чтобы найти \( P(K | M) \): По формуле полной вероятности: \[ P(K) = P(K \cap W) + P(K \cap M) \] где \( P(K \cap W) = P(K) \cdot P(W) = 0.25 \cdot 0.45 = 0.1125 \).

Теперь можем вычислить \( P(K | M) \): \[ P(K) = 0.1125 + 0.1375 = 0.25 \]

• Отметим, что здесь нам не нужно находить полную вероятность для мужчин, так как мы уже знаем, что каждый четвёртый житель – это клиент банка.
• Теперь воспользуемся известной нам вероятностью \( P(K | M) = P(K \cap M) / P(M) \): где \( P(M) = P(K \cap W) + P(K \cap M)/P(K) \)

Сначала найдём \( P(M) \): Так, \( P(M) = 1 - P(W) = 1 - 0.45 = 0.55 \).

Теперь подставим всё обратно: \[ P(K | M) = P(K \cap M) / P(M) = 0.1375 / 0.55 \approx 0.25 \]

Таким образом, подставляем в формулу \( P(\text{Не клиент} | M) \): \[ P(\text{Не клиент} | M) = 1 - P(K | M) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.75 или 75%.