Чтобы решить эту задачу, начнём с того, что нам нужно определить работу, которая потребуется для полного погружения доски в воду.
Шаг 1: Определение объёма доски
Из условия мы знаем, что доска имеет площадь 1 м² и толщину 2 см. Для удобства переведём сантиметры в метры:
[
2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}
]
Теперь, используя формулу для объёма (V) прямоугольного параллелепипеда, можем расчитать объём доски:
[
V = \text{Площадь} \times \text{Толщина} = 1 \text{ м}² \times 0.02 \text{ м} = 0.02 \text{ м}³
]
Шаг 2: Определение массы доски
Сначала необходимо определить массу доски, чтобы понять, какую работу нужно совершить при её погружении. Настоящая задача не предоставляет нам плотность материала доски, но мы предположим, что доска имеет такую же плотность, как вода, чтобы упростить расчёты (хотя в реальности это может быть неверно). Плотность воды — 1000 кг/м³.
Таким образом, масса доски:
[
m = V \times \text{плотность} = 0.02 \text{ м}³ \times 1000 \text{ кг/м}³ = 20 \text{ кг}
]
Однако, если мы применяем данную плотность (700 кг/м³), то:
[
m = 0.02 \text{ м}³ \times 700 \text{ кг/м}³ = 14 \text{ кг}
]
Шаг 3: Определение работы сил, действующих на доску
Работа, необходимая для полного погружения доски, связана с вытеснением воды. Для этого воспользуемся формулой:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
где:
- (A) — работа,
- (m) — масса доски,
- (g) — ускорение свободного падения (примерно (9.81 \text{ м/с}²)),
- (h) — глубина, на которую мы должны погрузить доску (равная толщине доски).
Здесь (h = 0.02) м, а (g = 9.81 \text{ м/с}^2).
Подставляем известные величины в формулу:
[
A = 14 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}² \cdot 0.02 \text{ м}
]
Теперь произведём вычисления:
[
A = 14 \cdot 9.81 \cdot 0.02 = 2.748 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Округление результата
Наконец, мы должны округлить полученный результат до тысячи, как указано в задаче:
[
A \approx 3 \text{ Дж} \quad \text{(округляя до 1000)}
]
Ответ
Работа, необходимая для полного погружения доски в воду, составляет примерно 3 Дж.
