Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Дано: - Расстояние до пункта назначения: \( L = 399 \) км - Скорость теплохода в неподвижной воде: \( V_{boat} = 20 \) км/ч - Длительность стоянки: \( T_{stop} = 2 \) часа - Общее время от отправления до возвращения в пункт отправления: \( T_{total} = 42 \) часа ### Задача: Найти скорость течения реки (обозначим ее как \( V_{current} \)). ### Решение: 1. **Определим время в пути по течению:** Скорость теплохода по течению будет равна скорости теплохода в неподвижной воде плюс скорость течения: \[ V_{down} = V_{boat} + V_{current} = 20 + V_{current} \] Время, затраченное на путь до пункта назначения: \[ T_{down} = \frac{L}{V_{down}} = \frac{399}{20 + V_{current}} \] 2. **Определим время в пути против течения:** Скорость теплохода против течения будет равна скорости теплохода в неподвижной воде минус скорость течения: \[ V_{up} = V_{boat} - V_{current} = 20 - V_{current} \] Время, затраченное на обратный путь: \[ T_{up} = \frac{L}{V_{up}} = \frac{399}{20 - V_{current}} \] 3. **Составим уравнение для совокупного времени:** Общее время будет равно времени в пути по течению плюс время в пути против течения плюс время стоянки: \[ T_{total} = T_{down} + T_{up} + T_{stop} \] Подставим известные значения: \[ 42 = \frac{399}{20 + V_{current}} + \frac{399}{20 - V_{current}} + 2 \] Упростим уравнение, вычитая 2 из обеих сторон: \[ 40 = \frac{399}{20 + V_{current}} + \frac{399}{20 - V_{current}} \] 4. **Объединим дроби:** Умножим обе части уравнения на \((20 + V_{current})(20 - V_{current})\): \[ 40(20 + V_{current})(20 - V_{current}) = 399(20 - V_{current}) + 399(20 + V_{current}) \] Упростим правую часть: \[ 7990(20^2 - V_{current}^2) = 399 \cdot 20 - 399 V_{current} + 399 \cdot 20 + 399 V_{current} \] Упростим: \[ 40(400 - V_{current}^2) = 15960 \] Разделим обе части на 40: \[ 400 - V_{current}^2 = 399 \] 5. **Решим уравнение:** Упростим это уравнение: \[ V_{current}^2 = 400 - 399 = 1 \] Следовательно, \[ V_{current} = 1 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость течения реки \( V_{current} = 1 \) км/ч.